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A. Kirschmann. 
stand, der ja die übrige Mathematik doch auch acceptirt hat, keinen 
Anstoß findet. Dass es aber zu solchen Missverständnissen zwischen 
Mathematik und Philosophie, zu solchen Widersprüchen innerhalb 
der mathematischen Begriffssphäre überhaupt kommen konnte, daran 
trägt nicht zum mindesten der Umstand schuld, dass die Mathe¬ 
matiker, anstatt der alten pädagogischen Kegel eingedenk zu bleiben, 
wonach man eine Sache um so besser kennt, von je zahlreicheren 
und verschiedeneren Standpunkten man sie betrachtet hat, gar zu ge¬ 
neigt sind, unter Vernachlässigung der Anschaulichkeit alles auf 
eine einzige, ganz einseitige Darstellungsweise, das analytische Ver¬ 
fahren, zu reduciren. Man kann sich in dieser Hinsicht der scharfen 
aber treffenden Kritik nur anschließen, die Schmitz-Dumont der 
einseitigen und unklaren, analytischen Symbolik zu Theil werden 
lässt1). 
Wir sehen somit : Der analytische Dimensionsbegriff lässt sich nur 
in gewissen Fällen — und auch dann nur in einer willkürlichen, 
nicht in der Natur der Sache begründeten Weise — auf den Raum an¬ 
wenden und geräth nicht selten mit dem räumlichen Dimensionsbegriff 
in directen Widerspruch. Uebrigens werden wir weiter unten sehen, 
dass sich die räumlichen Dimensionen nur dann dem analytischen 
Begriffe der w-fach ausgedehnten Mannigfaltigkeit einordnen lassen, 
wenn man sie als vertauschbare Coordinaten auffasst, wobei die Zahl 
derselben willkürlich wird. Die Geometrie des n-fach ausgedehnten 
Raumes repräsentirt daher keineswegs jene höchste und absolute Ge¬ 
ometrie, von der Kant einmal träumte, sondern sie ist lediglich ein 
ungenauer und unpassender Ausdruck für eine Größenlehre der 
n-fachen Mannigfaltigkeiten. 
Eine zweite Möglichkeit den Begriff der Dimension zu definiren 
f ist durch die Thatsache nahegelegt, dass räumliche Dimensionen und 
Potenzen sich in einem gewissen Grade entsprechen. Eindimensionale 
Gebilde, d. i. gerade Linien können bei geradlinigen Coordinaten 
stets durch eine Gleichung ersten Grades dargestellt werden. Ge¬ 
krümmte, also die zweite Dimension voraussetzende Curven bedürfen 
einer Gleichung mindestens zweiten Grades. Damit aber hört die 
Analogie auch schon auf; denn es gibt auch Curven dritten, vierten 
1) Schmitz-Dumont, Naturphilosophie und exacte Wissenschaft, S. 148 ff.