Die Dimensionen des Raumes. 
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neue Gebrauch habe mit dem alten gar nichts gemein, man habe nur 
das Wort gewählt, weil das Kind doch einmal einen Namen haben 
muss; ein wenig später oder ein paar Seiten weiter unten im Buche 
wird die alte Bedeutung, bewusst oder unbewusst, doch ganz leise 
wieder eingeschmuggelt. 
Man hat daher statt der »Räume« höherer Ordnung die Aus¬ 
drücke »Raumoide«1) und »Ordnungssysteme« und statt »Dimension« 
»Scala« vorgeschlagen. Aber selbst dies erscheint überflüssig, da die 
Bezeichnungen Mannigfaltigkeit und Variabilität vollständig aus¬ 
reichend sind. Benno Erdmann2) ist der Ansicht, dass sich durch 
die gebräuchlichen Bezeichnungen (Raum von nDimensionen u. s.w.) 
»nicht wenige grobe und feine Missverständnisse, besonders bei den 
philosophischen Beurtheilern, gebildet haben.« Und zwar sollen die 
fraglichen Bezeichnungen bei den Philosophen nicht sowohl die Ur¬ 
sache, sondern den »willkommenen Anlass« für die Missverständnisse 
bilden. Da, scheint mir, hat der Philosoph Erdmann seine Berufs¬ 
genossen doch gar ungerecht mitgenommen. Die Philosophen haben 
sich bis jetzt darauf beschränkt, unlogische und widerspruchsvolle 
Begriffe gebührend zurückzuweisen, während die besagten Missver¬ 
ständnisse im mathematischen Lager selbst entstanden sind, wo man 
über Bedeutung und Tragweite der metageometrischen Speculations- 
producte durchaus nicht einig ist. Was kann die Philosophie dafür, 
dass der eine Mathematiker, Cayley, die Anwendung der nicht¬ 
euklidischen Geometrie auf außerempirische »Räume« als von vorn¬ 
herein verfehlt verwirft, während der andere, Helmholtz, mit einer 
Zuversicht von nicht-euklidischen und krummen Räumen spricht, als 
könne er sie jeder Zeit mit dem Zollstab ausmessen. Wenn sich, 
wie Erdmann3) glaubt, »die Begriffe jener Räume mit all’ jener 
Klarheit und Deutlichkeit bilden lassen, welche die discursive Natur 
der begrifflichen Erkenntniss überhaupt zulässt«, so muss es doch 
auch den Mathematikern ein Kleines sein, diese Begriffe widerspruchs¬ 
los mit Klarheit und Deutlichkeit und in unzweideutigen Aus¬ 
drücken zu definiren und zwar so, dass der gesunde Menschenver- 
1) Lotze, Metaphysik, S. 241. 
2) Die Axiome der Geometrie, S. 49. 
3) A. a. O., S. 135.