Volltext: Die Dimensionen des Raumes (19)

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A. Kirschmann. 
nicht entsprechend. Alle Größe ist intensiv, und dennoch setzt sie 
die Ausdehnung, die extensive Trennung als conditio sine qua non 
voraus. Man kann daher auch nicht einfach mit Grassmann1) sagen, 
dass die intensive Größe durch Erzeugung des Gleichen, die exten¬ 
sive, d. i. die Ausdehnung, durch Erzeugung des Verschiedenen ent¬ 
steht, denn die Erzeugung des Gleichen setzt schon die Kaumver¬ 
schiedenheit voraus. Aber bei Grassmann ist eben die Extension 
doch auch noch »Größe«. Die extensive Größe, die flüssig ge¬ 
wordene Combination, unterscheidet sich von der intensiven, der 
flüssig gewordenen Zahl, durch das »Auseinandertreten« der Ele¬ 
mente2). Dieses Auseinandertreten der Elemente ist das was wir 
Ausdehnung nennen. Eine reine Größenlehre unabhängig von der 
Ausdehnung (d. i. vom Kaum), wie so viele Analytiker sie zu besitzen 
wähnen, ist demnach nicht möglich. Auch die reine Zahl, sei sie 
quantitatives (Cardinalzahl) oder Ordnungsprincip (Ordinalzahl), sei 
ihre Keihe als stetige oder als discontinuirliche aufgefasst, enthält 
stets Ausdehnung und Intensität. 
Es ist eine andere Frage, ob eipe reine Ausdehnungslehre, eine 
Kaumlehre ohne jegliche Bezugnahme auf Größe, möglich ist. Da 
zwar die Größe der Ausdehnung als Vorbedingung bedarf, nicht aber 
umgekehrt, denn das Charakteristische der Ausdehnung (d. i. des 
Raumes) ist nicht Quantität, sondern Qualität, und zwar eine von 
allen anderen Qualitäten mehr verschiedene, als diese untereinander, 
nämlich die Qualität, die sich nicht anders ausdrücken lässt als: »dieser 
Ort im Raum ist nicht jener«, so darf diese Frage unbedingt bejaht 
werden. Eine solche Ausdehnungs- oder Kaumlehre ist sehr wohl 
möglich. Sie hat sich jeglichen Gebrauchs der Größenhegriffe zu be¬ 
gehen. In einer solchen nichtmetrischen Geometrie darf es zwar 
Punkte, Linien und Ebenen, d. i. Orte, Richtungen und Richtungs¬ 
systeme geben, aber keine Distanzen und Winkelgrößen. Es gibt in 
einer solchen Geometrie weder Größe noch Aehnlichkeit von Figuren; 
denn von der Gestalt, die ja theilweise auf Größenverhältnissen be¬ 
ruht, kann nur noch die Collineation übrig bleiben. In der That 
kommt die sogenannte Geometrie der Lage, die projective Geometrie 
1) Grassmann, Ausdehnungslehre I (Engl. Ausgabe), Einleitung, S. 26. 
2) Ebenda, S. 27.
	        
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