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A. Kirschmann. 
diesen neiden Dimensionsbegriff, der vom Kaum unabhängig ein Erzeug¬ 
nis der Größenlehre bildet, jederzeit wieder auf Räumliches anzu¬ 
wenden. Die «-dimensionale Mannigfaltigkeit ist, so lange die Dimen¬ 
sionen nicht im Anschluss an eine wirklich vorhandene qualita¬ 
tive Mannigfaltigkeit interpretirt werden können, weiter nichts als 
ein reines (also 1-dimensionales) Größengebilde mit «-Variabein. 
Daher wird man auch analytisch mit diesem Dimensionsbegriff 
nicht mehr leisten können, als mit dem bisherigen Begriffe der 
Variabein. Ob ich von einer «-dimensionalen Mannigfaltigkeit oder 
von einer Mannigfaltigkeit von «-fâcher Variabilität spreche, ist nur 
eine Frage des Ausdrucks. Es kann nach obiger Definition ein Aus¬ 
druck, der analytisch 3-dimensional ist, etwas räumlich 2-dimensionales 
bezeichnen und umgekehrt. Wenn man Ourven nur vom Standpunkt 
des Längenmaßes betrachtet (wie das mit den geodätischen Linien 
von Kegel- und Cylindermantel gethan werden muss, wenn man 
diese Flächen zu denen vom Krümmungsmaß 0 rechnen will), so 
sind sie 1-dimensional, obgleich geometrisch jede Krümmung einer 
Linie die zweite Dimension voraussetzt. Anderseits kann das, was 
im Räume geradlinig ist, analytisch unter Anwendung der obigen 
Definition betrachtet, mehr-dimensional sein. Zwei sich gerade auf 
einander zu bewegende Massen ertheilen sich gegenseitig gewisse Be¬ 
schleunigungen. Wenn ich die Gleichung für die Entfernung beider 
Massen in irgend einem Zeitpunkt aufstelle, so erscheinen die beiden 
Beschleunigungen darin als unabhängige Variabele. Obgleich die Be¬ 
wegung räumlich, weil geradlinig, 1-dimensional ist, so muss sie 
doch analytisch durch eine Mannigfaltigkeit von 2 Dimensionen 
ausgedrückt werden. Jede ungleichförmig beschleunigte, geradlinige 
Bewegung ist nach obiger Definition »mehr-dimensional«. Hier ge- 
rathen also der analytische Dimensionsbegriff und der räumliche, in 
directen und unlösbaren Widerspruch zu einander. 
Nun sagen die Mathematiker : Wir meinen auch gar nicht immer 
etwas Räumliches, wenn wir von Dimensionen sprechen. Dann muss 
mau aber fragen: Warum gebraucht ihr denn diesen Ausdruck mit 
allgemein anerkannter, räumlicher Bedeutung? Warum redet ihr nicht 
einfach von Variabelen? Hierbei geht es eben wie überall, wo man 
einem Worte mit geläufiger Bedeutung einen neuen Sinn unterzu¬ 
schieben für nützlich hält. Man mag noch so sehr versichern, dei