Die Dimensionen des Raumes. 
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liehen Repräsentanten der Potenzen mit negativen und gebrochenen 
Exponenten ? Ist es somit ausgeschlossen, den Parallelismus zwischen 
Potenzen und Dimensionen nach jjnten hin über das Gegebene hin¬ 
aus fortzusetzen, so fehlt auch jede Veranlassung dies nach^oben 
zu thun. 
Dass man Flächen als zweite, Körper als dritte Potenzen be¬ 
trachten kann, in der Rechnung, stellt nichts mehr als eine zufällige 
Analogie dar, so wie man auch die Reihe der farblosen Lichtempfin¬ 
dungen als 1-dimensionale und das gesammte System der Licht- und 
Farbenempfindungen als 3-dimensionale Mannigfaltigkeit darstellt. 
Eben so wenig wie Licht und Farbe an sich etwas mit Coordinaten 
zu thun haben, eben so wenig bestehen von Hause aus, jene Bezie¬ 
hungen zwischen Raumgebilden und Potenzen. Der Ausdruck a2 be¬ 
deutet nicht nothwendig eine quadratische Fläche, noch a b ein Recht¬ 
eck. Diese Ausdrücke können eben so gut einfache lineare Größen 
bezeichnen. Die Zahl 64 kann eine gerade Linie von der Länge 64, 
ein Quadrat von der Seitenlänge 8 und einen Würfel von der Kanten¬ 
länge 4 bezeichnen. 
Mit demselben Rechte, mit welchem man für die höheren Potenzen 
Raumcorrelate verlangt, könnte man auch Folgendes annehmen: In 
der gewöhnlichen Algebra ist nur für den einen Fall der Zahl 16 
n,y = yn. In keinem anderen Fall kann man Basis und Exponent 
vertauschen, ohne den Werth der Function zu ändern (sog. Com- 
mutationsgesetz, wodurch sich die Operation dritter Ordnung von 
den niederen unterscheidet). Nun kann man die Einführung (finer 
Algebra verlangen, von welcher die thatsächlich durch die räum¬ 
liche und logische Natur unserer Bewusstseinsthätigkeit gegebene 
nur einen Specialfall bildet, und bei welcher auch für das Potenziren 
und die höheren Operationen vierter und weiterer Ordnung das 
Oommutationsgesetz gilt. 
Ebenso könnte man sagen: In der gewöhnlichen Arithmetik ist 
s = p—2 
S = 0 
ohne Rest theilbar durch p, wenn p eine absolute Prim ist. Nun 
verlangen wir, dass man diese unvollkommene Arithmetik als speci- 
ellen Fall einer umfassenderen, höheren unterordnet, in der das obige