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A. Kirschmann. 
Man hat gesagt!) : Man könne zwar ein Minder von Dimensionen, 
nämlich einen 2-dimensionalen Raum, intuitiv auffassen, ein Mehr 
nicht. Aber die Abstraction sei nicht an das Intuitive gebunden, 
und man könne daher mit derselben Berechtigung von re-fach Aus¬ 
gedehntem reden, wie etwa von negativen und imaginären Zahlen. 
Hiergegen muss zunächst eingewandt werden, dass Niemand einen 
rein 2-dimensionalen Raum intuitiv aufzufassen im stände ist1 2). Wir 
können uns, wie wir weiter unten sehen werden, Flächen auch nur 
im allseitig ausgedehnten Raum, vorstellen oder denken. Ferner sind 
negative und imaginäre Zahlen anerkanntermaßen rechnerische Hülfs- 
begriffe, die ihrer alogischen Eigenschaften wegen am Ende des 
Calcüls wieder ausgemerzt sein müssen. Der Raum von n-Dimen- 
sionen dagegen soll doch so eine Art Wesenheit sein, die den ge¬ 
gebenen »3-dimensionalen« Raum als speciellen Fall einschließt. 
Uebrigens könnte man diese an die Intuition nicht gebundene Ab- 
/ straction mit dem gleichen Rechte auch für andere Gebiete als das 
des Raumes in Anspruch nehmen. So könnte man verlangen, dass 
die ja ebenfalls 3-dimensional genannten Systeme der optischen und 
akustischen Empfindungen als beschränkte und specielle Fälle von 
Systemen höherer Ordnung von Licht- resp. Schallempfindungen auf¬ 
gefasst würden. Die wissenschaftliche Berechtigung einer solchen 
Pan-Optik und Meta-Akustik ist um nichts geringer als diejenige der 
modernen Ueber-Mathematik. 
Ein anderer Gesichtspunkt, welcher der Hypothese von der 
vierten und den höheren Dimensionen Vorschub leistet, ist der fol¬ 
gende: Die erste Potenz der Zahlen drückt lineare, die zweite Flächen¬ 
größen aus, die dritte bezeichnet Körpergrößen. Sollten da nun die 
vierte, die fünfte und die höheren Potenzen nicht auch etwas Aus¬ 
gedehntes repräsentiren? Nun ist diese Analogie zwischen Dimensi¬ 
oneni .und Potenzen aber eine ziemlich unvollkommene. Daæ° = l 
ist, so müsste die nullte Potenz die Einheit ausdrücken, und da die 
Einheit nicht wieder eine lineare Größe sein könnte, — denn lineare 
Größen werden durch die erste Potenz repräsentirt — so müsste man 
den Punkt als Einheit ansehen. Was würde dann aber aus den räum- 
1) Liebmann, Zur Analysis der Wirklichkeit, S. 57. 
2) Ygl. auch Wundt, Logik I, S. 494.