Die Dimensionen des Raumes. 
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in allen möglichen »Richtungen« geben, denn alle jene unendlich 
fernen Endpunkte der Geraden bilden zusammen eine reelle ge¬ 
krümmte Fläche zweiter Ordnung. Da aber auf der Grenzfläche 
des hyperbolischen Raumes (nach Lindemann) die euklidische Geo¬ 
metrie gilt, so besitzen wir eigentlich gar kein Kriterium zur Unter¬ 
scheidung von Ebenen und solchen hyperbolischen Grenzflächen. Ja, 
vielleicht ist unser ganzer gegebener Raum nur die 3-dimensionale 
Grenzform eines 4-dimensionalen hyperbolischen Raumes. 
Der gegebene Raum der Wirklichkeit wird im Gegensatz zu den 
nicht-euklidischen als ebener oder auch als parabolischer Raum be¬ 
zeichnet. Das hat auch ohne jede Bezugnahme auf nicht-euklidische 
Geometrie und metageometrische Raumformen seine Berechtigung, 
da neben der Geraden und dem Kreise die Parabel unter allen im 
Raume möglichen Ourven eine ganz eigenartige bevorzugte Stellung 
einnimmt, indem sie sich nämlich stets selbst ähnlich bleibt. Wenn 
man bei der Betrachtung der Raumgebilde unter Annahme der Re¬ 
lativität aller Größen den Factor der absoluten Größe vernachlässigt 
und nur die Gestalt in Betracht zieht, so gibt es nur eine Gerade, 
nur einen Kreis und eine Parabel. Mit anderen Worten: Alle 
Parabeln sind einander ähnlich. Es hätte daher einen gewissen Sinn, 
den ebenen oder geraden Raum auch den sphärischen oder para¬ 
bolischen zu nennen. 
Es muss übrigens anerkannt werden, dass die Begründer der 
neuesten, bereits unter dem Einfluss der projectivischen Geometrie 
stehenden Phase der Metageometrie nicht so sehr von nicht-eukli¬ 
dischen Räumen, als von nicht-euklidischer Geometrie, reden, und 
Oayley hat es direct ausgesprochen, dass »nicht-euklidischer Raum« 
von vornherein ein unzulässiger Begriff sei. Damit aber gesteht man 
doch gewissermaßen zu, dass die metageometrischen^JSpeculationen 
im Grunde genommen mit räumlichenJPingen nichts zu thun haben; 
dann sollte man aber consequenter Weise auch nicht von »Geome¬ 
trie« dabei reden, sondern die Producte dieser Speculationen als das 
bezeichnen, was sie sind, nämlich analytische Formeln der an undl 
für sich stets auf das Eindimensionale beschränkten Größenlehre, diel 
man auf den allseitig ausgedehnten Raum und seine nicht 1-dimen- 
sionalen Verhältnisse nur so weit anwenden kann, als sich dabei keine 
Widersprüche ergeben.