Die Dimensionen des Raumes. 
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Denn Wesen, die in einem incongruenten Raume existiren, können ja die 
bei den Ortsveränderungen von geometrischen Gebilden oder materiellen 
Körpern in einem solchen Raume unvermeidlichen Verzerrungen gar 
nicht merken, wenn sie nicht gleich einen Raum, in welchem Oongruenz 
und freie Beweglichkeit erhalten sind, zum Vergleich danebenihaben. 
Nun kann zum Ueberfiuss das Krümmungsmaß auch noch ne¬ 
gativ werden. Helmholtz hat dies zwar anfänglich geleugnet, 
aber ein anderer Mathematiker, der Italiener Beltrami, macht die 
//,-dimensionalen Mannigfaltigkeiten von constanter, negativer Krüm¬ 
mung zum vornehmsten Gegenstand seiner Forschung. Wenn man 
nun bedenkt, dass negativ im Raume nie etwas anderes bedeuten 
kann, als eine Richtung, die zu einer anderen Richtung, die man 
willkürlich als positiv bezeichnet hat, antagonistisch ist, so dass man 
also jeder Zeit unbeschadet der Anschauung oder Rechnung negativ 
und positiv vertauschen kann, so muss man zugeben, dass der Be¬ 
griff des negativen Krümmungsmaßes ein ebenso inhaltsloser Pseudo¬ 
begriff ist, wie etwa der der negativen Farbe oder der negativen 
Farbensättigung oder Helligkeit. Aber wir haben gesehen, schon 
y die Krümmung des Raumes ist ein mit inneren Widersprüchen be¬ 
hafteter Scheinhegriff. Der congruente Raum ist das, was den Be¬ 
griff der Krümmung überhaupt erst möglich macht. Da sich der 
Löwe nicht selbst den Kopf abheißen kann, so können daher nur 
Raumgrenzen, nicht aber der Raum selbst gekrümmt sein. So gut 
wie der Mathematiker von einem gekrümmten Raum spricht, könnte 
der Psychologe auch von einer krummen Farbe oder von einem 
krummen Bewusstsein reden. Und wenn man ihn bäte, solche 
interessanten Dinge doch auch einmal vorzudemonstriren, dann könnte 
er mit demselben Rechte, mit dem es der Mathematiker thut, ant¬ 
worten: »Ja lieber Freund, so etwas kann man sich zwar nicht vor¬ 
stellen, aber man kann sich’s wenigstens denken. « Ich behaupte aber, 
kein Mensch kann sich etwas denken, was einen Wider¬ 
spruch enthält. Wohl kann man sagen, dass man sich’s denke, 
aber dann sagt man die — Unwahrheit. So z. B. will es mir nie 
gelingen, mir ein materielles Atom zu denken, da ich ihm die wider¬ 
sprechenden Eigenschaften der Ausdehnung und der Untheilbarkeit 
zuschreihen muss. Wenn ich daher diesen Terminus dennoch ge¬ 
brauche, so sind die folgenden drei Fälle möglich: Entweder sage