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A. Kirschmann. 
jede Bestimmung acht Punkte statt eines zu erhalten, die willkürlich 
gewählten Grundrichtungen (Coordinatenaxen) auch noch willkürlich in 
je einen positiven und negativen Ast theilen muss, denen im Raume 
nichts entspricht. 
Obgleich sich bei der analytischen Geometrie, deren Bedeutung 
und ungeheurer Nutzen für den Fortschritt der mathematischen 
Wissenschaften gewiss nicht geleugnet werden soll, die Beziehung zur 
Anschauung jederzeit herstellen lässt, so wird die thatsächliche Auf¬ 
rechterhaltung dieser Beziehung im Verlauf der Deduction doch durch 
den folgenden Umstand sehr erschwert. Bei der wirklich geome¬ 
trischen Behandlung von Raumgebilden können wir leicht und über¬ 
sichtlich zwei Momente auseinander halten, die sich in Bezug auf das 
Gesetz der Relativität ganz verschieden verhalten. Bei jedem Raum¬ 
gebilde lassen sich die äußeren und inneren Raumbeziehungen unter¬ 
scheiden und getrennt beurtheilen. Die äußeren Beziehungen d. i. 
die absolute Größe, Lage etc., sind von andern Raumgebilden ab¬ 
hängig, man ändert sie, wenn man das Princip der Relativität auf 
das in Frage stehende Raumgebilde allein anwendet. Die inneren Be¬ 
ziehungen, d. i. die Gestalt (Oollineation und Winkelverhältnisse) 
werden durch die Anwendung des Relativitätsprincipes gar nicht 
berührt. Diese in der anschaulichen Geometrie so leicht auseinander 
zu haltenden Beurtheilungsweisen, von welchen die eine gerade das 
, betrifft, was in der andern ganz irrelevant ist, nämlich die absoluten 
Größen, sind in der analytischen Geometrie gar nicht oder nur sehr 
undeutlich geschieden. Nur auf beschwerlichen Umwegen kann man 
aus den Gleichungen zweier Curven erkennen, ob die letzteren ähn¬ 
lich sind oder nicht. 
Alle diese Uebelstände in der heutigen mathematischen Methode 
stehen in engstem Zusammenhänge mit den fast allgemein ange¬ 
nommenen Grundvoraussetzungen, dass es eine reine, von der räum¬ 
lichen Ausdehnung absolut unabhängige Größenlehre gebe, die 
sich als das Primäre, Ursprüngliche, allen speciellen mathematischen 
Betrachtungsweisen üherordne, und dass die Geometrie des gegebenen 
Raumes sich als ein besonderer Fall einer allgemeineren Mannig¬ 
faltigkeitslehre ansehen lasse. Diese Annahmen liegen aber auch 
den Speculationen zu Grunde, die zu der Theorie der höheren 
Dimensionen geführt haben.