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A. Kirsehmann. 
der heutigen Mathematik, eine wirklicherf(Analyse der Begriffe aus¬ 
zuführen. Was man in der Mathematik Analyse nennt, ist, soweit 
es sich auf den Baum bezieht, nur ein Zurückführen bis auf ein 
gewisses, der arithmetischen Behandlung bequemes Stadium, wie bei 
den rechtwinkligen und Polar-Coordinaten, nicht aber ein Zurückführen 
auf absolut einfache, nicht weiter zerlegbare Elemente. So ist der 
Punkt nur vom Standpunkte der Größenbetrachtung einfach und 
unzerlegbar, nicht aber von demjenigen der Ausdehnung (d. i. des 
Baumes). 
Man streitet sich darum, ob die als Axiome ausgegebenen Sätze 
apriorischer oder empirischer Natur sind — und dabei sind »apriorisch« 
und »empirisch« seihst ziemlich fragwürdige Begriffe — anstatt, wie 
es z. B. die Chemie mit so großem Erfolge gethan und wie es 
die Psychologie zu thun begonnen, zu ermitteln, ob sie etwas ab¬ 
solut Einfaches oder ein Zerlegbares ausdrücken. Ist aber ein 
mathematischer Satz oder Gedanke als absolut einfach befunden 
worden, so kann er nicht bewiesen werden, und wenn von zwei 
Menschen der eine ihn für nothwendig, der andere aber für falsch 
erklärt, so spricht einer von ihnen, falls wir annehmen, dass das 
Denken beider commensurabel ist, die — Unwahrheit (die subjective, 
denn eine andere gibt es nicht). 
Die Anwälte der nicht-euklidischen Geometrie sind meist geneigt 
den Gegnern vorzuwerfen, dass sie zu sehr an den einmal gewählten 
technischen Ausdrücken Anstoß nehmen, und dass die Abneigung 
gegen die neue Lehre zum großen Theil auf mathematischer Unkennt¬ 
nis8 — das hat man sogar die Stirn gehabt, dem scharfsinnigen Lotze 
vorzuhalten1), — hauptsächlich auf Unverständniss für die wahre Be¬ 
deutung der für die nicht-euklidische Geometrie eingeführten Bezeich¬ 
nungen beruhe, ähnlich etwa wie es dem Laien mit der langathmigen 
Terminologie der modernen organischen Chemie ergeht. Hier aber 
liegt die Sache ganz anders. Auch die einen Zeilen langen Namen 
erheischende complicirte Kohlenstoffverbindung kann eindeutig als 
explicite Function von Badicalen und Elementen definirt werden, und 
die chemische Terminologie ist trotz ihrer für den Uneingeweihten 
abschreckenden Form ganz consequent. Nicht so diejenige der 
1) Russel, Foundations of Geometry, p. 98.