Die Dimensionen des Raumes. 
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Circularbewegungen der Ebene in einander überführbar. Ebenso 
können alle ähnlichen und congruenten Figuren der Ebene (die ähn¬ 
lichen natürlich nur unter Aenderung des Maßstabes), einerlei ob 
direct oder symmetrisch ähnlich oder congruent, in einander über¬ 
geführt werden. Es gibt aber auch im Vollkörperlichen neben der 
directen eine symmetrische Congruenz und Aehnlichkeit. Zwei Körper 
können in allen ihren Theilen, in allen geraden oder krummen Flächen, 
Kanten und Ecken der Gestalt und dem Maß nach genau überein¬ 
stimmen und dennoch eine räumliche Ungleichheit übrig lassen, die 
sich nicht definiren lässt und die man nicht anders als willkürlich 
durch Ausdrücke wie rechts und links, positiv und negativ u. s. w., 
bezeichnen kann. Schon Kant hat in seinen Darlegungen über die 
Raumanschauung die erkenntnisstheoretische Wichtigkeit dieser 
Thatsache erkannt. Es müssen übrigens nicht nothwendiger Weise 
»Körper«, d. h. allseitig abgeschlossene Raumgebilde sein; auch bei 
gekrümmten oder gebrochenen Flächen gibt es solche symmetrische 
Congruenz. Wenn man beispielsweise ein unregelmäßiges sphärisches 
Dreieck auf die Fläche' irgend eines durch die Kugel gelegten größten 
Kreises projicirt und die Projectionslothe verlängert, bis sie die Kugel¬ 
oberfläche auf der anderen Seite treffen, so ist das dort markirte 
Dreieck symmetrisch congruent mit dem ursprünglichen. So verhalten 
sich auch die rechte und linke Hälfte des menschlichen Körpers, ein 
rechter und ein linker Schuh oder Handschuh, rechtsdrehende und 
linksdrehende Schraubengewinde, unsymmetrische Gegenstände und 
ihre Bilder im ebenen Spiegel u. s. w. Solche symmetrisch congruente 
Gestalten können nun durch keine Verschiebung im Raume in ein¬ 
ander übergeführt werden, das heißt, es gibt kein Mittel, das eine 
von zwei solchen congruenten Gebilden so an den von dem anderen 
verlassenen Ort zu bringen, dass es dessen Stelle ausfüllt. Man mag 
eine rechtsdrehende Schraube drehen und wenden wie man will, man 
kann keine linksdrehende daraus machen. Nun ist dies ja auch gar 
nicht nöthig und die Welt verliert nicht viel daran, dass man nicht 
rechte Handschuhe und rechte Schrauben aus linken machen kann. 
Es gibt ja so viele Dinge, die wir einfach hinnehmen müssen, ohne 
sie unserem Willen beugen zu können. Wenn man nun die Theorie 
aufstellt, dass man mit Hülfe einer vierten Dimension auch die Ueber- 
führung symmetrisch congruenter Körper vollziehen könnte, so hat