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A. Kirschmann.
III. Der naturwissenschaftliche Gesichtspunkt.
In einem linearen Systeme kann jedes Gebilde unter Annahme
des Princips der Relativität der Größe und der freien Beweglichkeit
innerhalb des Systems in jedes andere Gebilde übergeführt werden.
Aber nur so lange als man die Bewegung nur als Mittel der Trans¬
formation benutzt. Sobald man aber die Bewegung auch zur inneren
Eigenschaft der Gebilde selbst macht, theilt sich jede Strecke in
zwei antagonistische Richtungen, die sich gegenseitig aufheben, und
die man willkürlich als rechte und linke oder positive und negative
bezeichnen kann. Man kann eine rechte oder positive Strecke durch
kein Verschieben innerhalb des Systems in eine linke oder negative
verwandeln.
In der Ebene sind alle linearen Strecken und Bewegungsrichtungen
in einander überführbar. Ueberdies werden die Richtungsunterschiede
(Winkel) durch die Anwendung des Princips der Relativität der Größe
nicht gëândert. Dagegen gilt für Winkelbewegungen im zweidimen¬
sionalen System dasselbe, was für lineare Bewegungen im eindimen¬
sionalen gilt. Jeder Winkel kann in zwei verschiedenen Circular¬
richtungen durchlaufen werden, von rechts nach links und umgekehrt.
Diese entgegengesetzten Circularbewegungen sind nun durch Ver¬
schieben in der Ebene nicht in einander überzuführen.
In einem linearen System gibt es keine Aehnlichkeit oder Un¬
ähnlichkeit von Gebilden, wohl aber Congruenz, d. i. Gleichheit in
allen Stücken, ausgenommen dem Orte des Raumes. In einem zwei¬
dimensionalen oder ebenen Systeme heißen Gebilde ähnlich, wenn
alle homologen Winkelbeziehungen gleich sind, congruent, wenn sowohl
alle Winkel wie alle linearen Größen bezüglich gleich sind. Die
Aehnlichkeit und Congruenz aber ist entweder eine directe oder eine
symmetrische. Direct congruente Gebilde können durch einfaches
Verschieben in der Ebene, direct ähnliche durch Verschiebung und
Anwendung des Princips der Relativität der Größen — d. i. also
durch entsprechende Vergrößerung oder Verkleinerung aller linearen
Maße — in einander übergeführt werden. Symmetrisch ähnliche und
s- symmetrisch congruente Gebilde können ohne aus der Ebene heraus¬
zugehen nicht in einander übergeführt werden.
Jm Raume sind alle linearen Gebilde und Bewegungen und ferner