Volltext: Die Theorie der Collectivgegenstände (17)

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Gotti. Friedr. Lipps. 
Hier ist ér] die in der À-ten Horizontalreihe und u-ten Verticalreihe 
stehende, zu Ci und c(m) gehörige Zahl. Sie entsteht dadurch, dass 
die in der nämlichen Verticalreihe unmittelbar vorangehende Zahl cf 
um den (l — ,u + lj-fachen Betrag der links von der letzteren 
stehenden Zahl ctl1* vermehrt wird. 
Die Coefficienten cf sind somit ihrem Werthe nach bekannt 
Um aber eine allgemein gültige Darstellungsweise zu erhalten, setze 
man in (12) der Reihe nach x = 1, 2 ... ,u + 1. Man gelangt so 
zu den Gleichungen: 
1* 
7 
= 4» 
+ 
cf 
-1) 
■1, 
A 
P 
= 4» 
+ 
cf 
-1) 
■(#* — 
1) + • • 
• + ci^+1) 
• (M 1) ■ • 2 • 1, 
(ß +1)* 
= cf 
+ 
cf 
-1), 
• M + 
•■• + 4- 
2 + 4"uJ-m..2-1 
Hieraus 
ergibt 
sichJ) 
CW _ ^ ; 
l-2.ciA_2)= 37' — 2 • 2*+ l\ 
/U ! • = (fi+lf- ( '-rl + ( J) • {fl-lf- ■ ■ ■ + (J4) • 2* ± ü. 
Auf Grund dieser Bestimmungen sind die Coefficienten cf ebenso 
wie beispielsweise die Binomialcoefficienten als bekannte Zahlen an¬ 
zusehen und zu verwenden. 
Demgemäß folgt aus (12) nach Multiplication mit xx und Aus¬ 
führung der Summation von x = 1 bis x = n die Gleichung 
xx ■ x y.x • xx + èi ^ x^_i -f • • • -f- cl ^^2 t 
aus der, da nach (9) 
1) Man berücksichtige, dass 
1) • [ft — v + 1) — (/* —1) • 
<= p ••• [p—v + 1) • 
fn+e 
(s)<^-2>- 
fX-V 
2 
D — •" 
= 0, 
wenn ,« von v verschieden ist.
	        
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