Die Theorie der Collectivgegenstände. 
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vorausgesetzt werden. Da, der Definition von x* zufolge, 
XX+1 = *x • [x — X — 1) oder x • — xi+i + [X + 1) ■ , 
so erhält man aus (12) durch Multiplication mit x 
xl+i = Xx+i + {cf + X + 1) XX + {cf + A • ci1’) Xx-1 
+ (ci3) + (1 — 1) cf) XA—2 + • • ■ + (4** + 24A_1)) Xt + cf. 
Es ist aber auch, wenn in (12) der Index X durch X +1 ersetzt wird, 
x+i — xx+1 + 4+i • xx + 4+i • Xx-i + • • • + 4+i y~i + 4+4'. 
Der Vergleich beider Darstellungsformen führt daher zu den Rela¬ 
tionen : 
+ i + *i = cf + 1-4“; ... 
*, = »?> +2 •cf+”; = 
aus denen das Bildungsgesetz für die Coefficienten c erhellt. Es ist 
sonach allgemein 
4° = cfli + (A - (i + 1) • cjti11 (13) 
für X = 1, 2 . . . r; (i = 1, 2 . . . X, wenn für p — 1 
c[x = 4-i + 1, also 4-i = 1 
und für \i = X 
cf — 42Vi1), also 4-i = 0 
gesetzt wird. Da /. = x, + 1, so ist überdies 4l) = 1 und somit 
auch cf = 1. 
Für die Werthe cf kann demgemäß folgende, dem Bildungs¬ 
gesetze (13) genügende Tabelle, die beliebig weit fortsetzbar ist, 
hergestellt werden: 
c(1) 
C(2) 
c(3) 
4" 
C(5) 
C(6) 
c(7) 
c,8) 
Cl 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
C2 
3 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
c3 
6 
7 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
Ci 
10 
25 
15 
1 
0 
0 
0 
0 
Cs 
15 
65 
90 
31 
1 
0 
0 
0 
C6 
21 
140 
350 
301 
63 
1 
0 
0 
c7 
28 
266 
1050 
1701 
966 
127 
1 
0 
Cs 
36 
462 
2646 
6951 
7770 
3025 
255 
1