Die Theorie der Collectivgegenstände.
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Setzt man der Einfachheit wegen -voraus, dass die Annahme nur
eines Ausgangswerthes, der a0 heißen möge, genügt, so tritt an Stelle
der Reihe au a2 ... a„ der Vertheilungstafel (1) die aus negativen
und positiven Vielfachen des Intervalls i bestehende Reihe
— % • i, ... — 2i, — i, 0 , i, 2i, ... n^i,
wo % + fh + 1 = n • Dementsprechend sind auch die Häufigkeits-
werthe %, x2 • • • durch
Z—n\ , ■ • • £—2 , 1 j ^0 j -H ; '^2 ■ - •
zu bezeichnen, so dass die Vertheilungstafel (1) in der Form
— nxi . . . —2i, —i, 0, i, 2i , . . n2i ,^
%—ni • • • ^—2 7 j j %2 • • • ^«2
sich darstellt. Die auf den Nullwerth bezogenen Mittelwerthe dieser
Tabelle, die zur Unterscheidung von den auf den normalen Ausgangs¬
werth bezogenen Mittelwerthen e1? «2 • ■ ■ £v durch rj2 ... rjv an¬
gedeutet werden mögen, erhält man alsdann aus den Abweichungs¬
summen
y.—wi
X=H2
m ■ rh = — i ■ yj x
+ i ■ ^ -
X=i
y.—n\ .
?.=H2
2 *2 V7 2
m • ï}i = i ■ >,%■%-
x=1
A=1
Jf=Wl
m- r\v — {—if -yj z”
■ xt + ï-^r.zt
y.=l
A=1
Hieraus wird ersichtlich,
dass es sich zunächst darum handelt,
Summen von der Form:
1 • % -f- 2 • + •
• &x
1 ■ % + 2
. + nKXn = Z*
*
(5)
1 • % + 2V • X2 + •
• + nv • ■/
* &x
WO n den Werth von ns oder
von w2 darstellt, zu
berechnen.
