Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Die Theorie der Collectivgegenstände
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4561/6/
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Gotti. Friedr. Lipps. 
so dass aus Bx > Bt die Ungleichung 
& > 3« ,> -!)-6 ^nßi $ ~ {n ~ 3) ^ (9) 
folgt, wo 4 n ßx (B, O [n— 3) ßt, da B\ nicht negativ werden kann. 
Tst die Gleichung (7) so beschaffen, dass ihre Wurzeln ins_ 
gesammt reell und positiv sind, wenn die Wurzeln von (6) positive 
oder negative reelle Werthe darstellen, so erhält man aus A -B2 > 
• • • > Br nothwendige Bedingungen für das Vorhandensein von n 
reellen Wurzeln der Gleichung (6). Beispielsweise hat die Gleichung 
— {(3) ' 2 • (4) ' (a)’ ^ 2'(s) ' (?) '^*‘A 2'(0) '^a?1-* 
+ ---±Ä‘ = 0 
die Quadrate von al} 0% ... an zu Wurzeln. Es ergibt sich somit als 
nothwendige Bedingung dafür, dass die n Wurzeln von (6) reell sind, 
ji ! 1\02 -^1 n(n—1)^4 2n[n— 2) „ 
nß\ — (n — l)/?2 >I / 1 0—-ß‘i--5--ßißi- 
(n—2)(n—3)ai 
--6-ßi 
n{n-\){n-2)^m(ot-1)(«-3) , w(w-3)(to-4)^ (^3)(tz-4)(w-5)^ 
6 
10 
m- 
60 
> 
> 
(M 
§ 2. Ungleichungen für die aus Potenzsummen gebildeten 
Mittelwerthe beliebiger reeller, absoluter Größen. 
Es mögen, unter Zusammenfassung etwa vorhandener gleicher 
Größen, %x Größen z2 Größen «2 • • • xn Größen a„ gegeben sein; 
und es sei m — xi + ^2 + • • • 4~ ~n\ 0 1 = 
% . 
m ’ 
P 2 
m 
Pn = 
m 
> 
so bestimmt die reelle (bei geradem v dem absoluten Werthe 
genommene) v-te Wurzel der Potenzsumme: 
8* = P\ al + P2 a2 + • ■ ■ + Pn <*n 
nach 
(11)
        

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