Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Die Theorie der Collectivgegenstände
Person:
Lipps, Gottlieb Friedrich
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4561/49/
Die Theorie der Collectivgegenstände. 
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oder aus parabolischen Ourven, die durch den Punkt x = 0, y = 0 
gehen, je nachdem die ganzen Zahlen u und v gleiche oder ent¬ 
gegengesetzte Vorzeichen haben; und je zwei Curven des Büschels 
UV U „ V 
x • y — ax , x • y = a2 
haben außer den allen gemeinsamen Grundpunkten (den unendlich 
fernen Punkten der Ooordinatenaxen oder dem Nullpunkte des Co- 
ordinatensystems) keinen Schnittpunkt, so dass sie jede Curve, deren 
Parameter zwischen «, und a2 liegt, vollständig umschließen und so 
einen Bereich der Ebene abgrenzen, dem alle Curven mit mittleren 
Parameterwerthen zugehören. Es wird daher auch durch die Curven 
(97) ein Bereich der Ebene bestimmt, in welchem die Curven ver¬ 
laufen, deren Parameterwerthe zwischen dem größten und dem 
kleinsten der Werthe 
xi • yi | x-, • y-i ; ... x,, ■ ijn 
liegen. Er soll der Bereich der Curven (97) heißen. 
Hiernach ist e"47 nicht zu den Punkten (%, yi)1 (x2, y2i ■. ■ [xn,yn), 
sondern zu den durch diese Punkte gehenden Curven (97) des Bü¬ 
schels (98) in Beziehung zu setzen. Nun gehört auch zu effî eine 
Curve des Büschels, nämlich 
• f = e;“+; • (99) 
Sie verläuft innerhalb des Bereichs der Curven (97) und ist somit 
eine mittlere Curve, da ihr Parameter auf Grund von (96a) zwi¬ 
schen dem kleinsten und größten Parameterwerthe der Ourven (97) 
sich hält. 
Auf dieser Curve befinden sich, wenn u -j- v nicht gleich Null 
ist, stets vier oder zwei Punkte, deren Abscisse und Ordinate in ihrem 
absoluten Betrage übereinstimmen. 
Ist nämlich u und v geradzahlig, so ist ejjjy , wie aus (96) folgt, 
wesentlich positiv, und es gibt stets einen reellen, positiven Werth 
«u, v, der die (u + r)-te Wurzel von £;“+,v darstellt. Es sind daher 
die vier Punkte 
X - — vi y ’ —1— , V 
Punkte der Curve (99). — Ist ferner von den beiden Zahlen u und v 
die eine gerade und die andere ungerade, so kann positiv oder 
Negativ sein. Wird die reelle (u + v)-te Wurzel dieses Werthes 
^undt, PLilos. Studien. XYII. 34
        

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