Die Theorie der Collectivgegenstände.
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rjl0 — 60; 44 = 50; vea = 600; = 600; = 10000,
uncl nehme diese offenbar zu großen Werthe als Annäherungen an
«40 > «o4 ? «i2, «24, «4i- Es kann sonach angenähert
Jf20 = ±O,15; -3^02 — — 0,15; M21 = =t0,5; M12 = ±0,5; if22 = ±2
gesetzt werden. Geht man schließlich zu den Wurzelwerthen über,
so ergibt sich folgendes System von Bestimmungsstücken:
c = 3,54 ± 0,04; d = 3,55 ± 0,04; «u == 1,53 (1,56; 1,51);
«20 = 1,73 (1,77; 1,69); «02 = 1,72 (1,76; 1,68); «21 = + 1,14 (1,25;
0,99); «12 = + 1,11 (1,24; 0,96); «22 = 2,08 (2,13; 2,02).
Die Correlation ist nach IY, § 2, (11) auf Grund der Werthe
Jn = + 2,355; z/21 = + 1,474; Jn = + 1,386; z/22 = + 9,772
zu beurtheilen. Diese Werthe müssten gleich Null sein, wenn keine
Correlation vorhanden wäre. Es müsste ferner «u = «20 = «02 !
S3I2 = S30 = «03 = «21 ; «22 = «40 = «04 sein, wenn die Werthe der
Vertheilungstafel sämmtlich in der Diagonalen liegen würden, um
welche sie sich augenscheinlich gruppiren. Es ist aber «30 = 2,4 ;
«03 = 2,2; e40 = 27; «o4 = 25, wonach das Zurückbleiben hinter der
vollendeten Correlation der angegebenen Art zu ermessen ist.
Anmerkung. Auf die »Berichtigung« Marbe’s (S. 462 ds. Bds.) erwiedere
ich, dass ich in der Fußnote zu I, § 6 (S. 116 ds. Bds.) nicht — wie Marbe anzu¬
nehmen scheint — eine ausführliche Kritik seiner Schrift beabsichtigt, sondern
die an jener Stelle in Betracht kommende Behauptung bezüglich des Vorkommens
der sog. reinen Gruppen wiedergegeben und auf den Mangel eines Beweises für
diese Behauptung, sowie auf die Unmöglichkeit eines Beweises hingewiesen habe.
Meine Bemerkungen wären daher nur dann zu berichtigen, wenn der Beweis von
Marbe thatsächlich geführt worden wäre oder geführt werden könnte. Dass
dies nicht der Fall ist, wird jeder zugeben, der mit der Behandlung von Problemen
der Wahrscheinlichkeitsrechnung vertraut ist. Ich muss somit die früheren Be¬
merkungen aufrecht erhalten und füge hier nur noch hinzu, dass jede empirische
Wahrscheinlichkeitsbestimmung im allgemeinen bloß innerhalb gewisser Grenzen
als zuverlässig gelten kann (vergl. S. 120 und 1251. Demzufolge kann es sich beim
Vergleich zwischen Theorie und Erfahrung lediglich darum handeln, festzustellen,
ob die theoretisch geforderten und empirisch gefundenen Werthe innerhalb
gewisser (etwa durch mittlere oder wahrscheinliche Fehler bezeichneter) Grenzen
mit einander übereinstimmen. In der Nichtbeachtung dieses Grundsatzes der
empirischen Wahrscheinlichkeitslehre scheint mir der Grund für den Fehlschluss
Marbe’s bezüglich der reinen Gruppen ebenso wie für den ähnlichen Fehlschluss
bezüglich der Begrenztheit der Variantenreihe und der extremen Werthe (vergl.
S. 162) zu liegen. Ist aber die von Marbe behauptete Thatsache nicht erwiesen,
so kommt auch die Hypothese, welche die vermeintlich bestehende Thatsache er¬
klären soll, nicht in Betracht.
