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Gotti. Friedr. Lipps. 
unabhängig von einander positiv oder negativ oder auch „1 • 
Null sein. 8ßlch 
Die Asymmetrie eines auf das arithmetische Mittel al. 
Ausgangswerth bezogenen Größensystems, das l dem ab 
soluten Werthe nach verschiedene Abweichungswerthe auf 
weist, wird somit vollständig durch die Mittelwerthe £ 
£5 . . . €%%—1 bestimmt und kann so vielgestaltig sein, wie die 
Reihe dieser Werthe. 
Neben den Mittelwerthen ungerader Ordnung können auch die 
Werthe 
e2V — Xy • -f- x2 ■ cß? + • ■ • + Xi • da ; v — 0, 1, 2 • . . 
als Kennzeichen für Symmetrie und Asymmetrie verwendet werden 
Sie sind der Differenz aus den beiden Summen der 2r-ten Potenzen 
der positiven und der negativen Abweichungen vom arithmetischen 
Mittel proportional. Insbesondere ist 
e0 — Xy + #2 ■+■ • • • + Xi 
gleich dem Unterschied zwischen den Anzahlen der positiven und der 
negativen Abweichungen, dividirt durch ihre Gesammtzahl. 
Den Werth e0 legt Rechner der Beurtheilung der Asymmetrie 
zu Grunde. Pearson hingegen benutzt einen von den Momenten 
p2 j Pa, p4 oder den Mittelwerthen zweiter, dritter und vierter Ord¬ 
nung abhängigen und hinsichtlich des Vorzeichens mit dem Mittel¬ 
werthe dritter Ordnung übereinstimmenden Factor als Maßstab der 
Asymmetrie. Eine solche auf nur einen, positiver und negativer 
Schwankungen fähigen Zahlenwerth gestützte Auffassung der Asym¬ 
metrie ist aber offenbar zu eng; und wenn man auch nicht die zur 
vollständigen Bestimmung der Asymmetrie und zweifelsfreien Sicher¬ 
stellung der Symmetrie nothwendige Reihe von Mittelwerthen un¬ 
gerader Ordnung oder von Werthen e0, e2, e4 . . . bis zum letzten 
Gliede berechnen wird, so wird man doch neben dem Mittelwerthe 
dritter Ordnung auch diejenigen von höherer ungerader Ordnung, 
soweit man sie kennen lernt, und, falls man überhaupt die Werthe 
e-2v in Rechnung zieht, neben dem Werthe e0 auch e2, e4 201 
Oharakterisirung der Asymmetrie benutzen. Es wird so zugleich der 
Irrthum vermieden, als müsste die Asymmetrie ihrem Wesen nau 
eine ausgesprochen positive oder negative Richtung besitzen.