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Gotti. Friedr. Lipps. 
y-iv-i = («1 — x) l + 
2v — 2 £2 — «1 
y2v = ± («1 — x) jl + 
2 (ei — xf 
2v — 1 £2 — 
(45) 
(«1 — x) 
Demzufolge nähern sich die Werthe von y2r-\ dem Betrage £l __ 
und die Werthe von y2v den beiden Beträgen dt (£t — x), wenn x 
dem absoluten Betrage nach in positiver oder negativer Richtung 
unbegrenzt wächst. Die Curven y%-\ = cp2v-\[x) schmiegen sich 
daher der Geraden y^ = e\—x und die Curven y2y = ^2,{x) 
den beiden Geraden v/x = ex — x und ÿ = x — £t asymp 
totisch an. 
Differentiirt man (41) nach x, so resultirt 
Es ist daher 
V■ 
v • yv 
i 
dyv 
dx 
V— 
v ■ Vv- 
l 
l • 
(46) 
Da nun für ungerade Indices 2v — 1 der Differentialquotient 
dy-2v-i _ _ / yiv-2 \2v~2 
dx \ «/2v-l / 
stets negativ ist, weil die (2 p — 2)te Potenz einer reellen Größe stets 
einen positiven Werth hat, so nimmt y2v~i ständig ab, wenn x die 
Werthe von — oo bis + oo durchläuft; y2v~\ erhält daher jeden 
reellen Werth, also auch den Werth Null, nur einmal; d. h. die 
Curve y2v-\ schneidet die Ahscissenaxe und jede zu der¬ 
selben parallele Gerade nur in einem Punkte. Im Schnitt¬ 
punkte mit der Ahscissenaxe wird der Differentialquotient unendlich 
groß, so dass die Tangente senkrecht auf der Ahscissenaxe steht. 
Zugleich tritt die Curve von der einen Seite der Tangente auf die 
andere; der Berührungspunkt ist daher ein Inflexionspunkt. — Da 
ferner für gerade Indices 2v 
dy-iv _ _ / yiv-i l2*"1 
dx \ y2v J ’ 
so bleibt für positive y2v der Differentialquotient negativ, so lan#6 
y2>-i positiv ist, und er wird positiv für negative Werthe von y»-1'