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Gotti. Friedr. Lipps. 
Bestimmung dieser Werthe nicht verwendbar ist. Es gibt femer 
für negative, ungeradzahlige Werthe — 2v — 1 stets solche zwischen 
at und an liegende Werthe b, für welche e~llz{ — 0 und mithin 
£_2t_i unendlich groß wird. Für positive Werthe 2v und 2v -p j 
hingegen liegt eiv stets zwischen dem kleinsten und dem größten der 
absoluten Beträge von a— b, a2 — b ... a„ — b und «2,+i zwischen 
% — b und an — b. Es wird somit durch e„ für jedes positive 
ganzzahlige v ein auf b als Ausgangswerth bezogener Mittelwerth 
dargestellt. Derselbe ist für ein ungerades v positiv oder negativ 
je nachdem die Summe (40) positiv oder negativ ist; für ein gerades 
v hingegen ergeben sich aus der, nunmehr stets positiven Summe (40) 
zwei entgegengesetzte Werthe ± ev, deren absoluter Betrag durch ev 
mit Beiseitelassen der Vorzeichen bezeichnet werden soll. 
a. Die Mittelwerthe als Functionen des variablen 
Aus gangs werthe s. 
Setzt man für v = 1, 2, 3 . . . 
y\ =p1(al — b — x)v + p2{a2 — b — x)r + ••• + pn{an — b — x)\ (41) 
so ist yv der auf den Ausgangswerth b + x bezogene Mittelwerth 
v-ter Ordnung. Die Entwicklung nach Potenzen von x führt zu 
yl — ev— j • 6^1} ‘ x + (2) ' ^ ■ x2 — ■■■ ± x\ (41a) 
so dass yy durch e,, e2 . . . ev und x völlig bestimmt ist. Der Mittel¬ 
werth yv soll nun als Function von x betrachtet werden. 
Um den Functionsverlauf anschaulich vor Augen zu stellen, 
mögen die Werthe yv als Ordinaten und die Werthe x als Abscissen 
eines rechtwinkeligen Coordinatensystems gedeutet werden. Dann 
repräsentirt yv = <pv (x) eine algebraische Curve, die für ein ungerades 
v aus einem einzigen Zuge, für ein gerades v aus zwei zur Abscissen- 
axe symmetrischen Zügen besteht. 
Für v — 1 erhält man die Gleichung der Geraden 
yi = «1 — x, l42) 
welche die Abscissenaxe im Punkte x — el schneidet und mit der 
negativen Richtung der Abscissenaxe einen Winkel von 45° bildet 
Die Ordinaten der symmetrisch verlaufenden Geraden, welche ^