Die Theorie der Collectivgegenstände.
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a
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1
bestimmt werden. Die Berechnung des arithmetischen Mittels er¬
gibt «i — 7,4. Auf Grund dieses Werthes liefern die Ungleichungen
(37) die Bestimmung 47 < «2 < 81. Die Berechnung führt zu «1=59,2;
£, = 7,7. Mit Benutzung dieses Werthes gelangt man vermittelst
(38) für i= 3 zu 460 < £3 < 574. Die Berechnung lässt 4 = 523,9;
£3 = 8,1 finden. Dieser Werth gestattet aus (38) für i = 4 die Un¬
gleichung 4919 <ej< 6061 abzuleiten, während der berechnete
Werth 4 = 5098; e4 = 8,4 ist; u. s. w.
§ 4. Die aus Potenzsummen gebildeten Mittelwerthe
reeller, algebraischer Größen.
An Stelle der absoluten Größen a{, a2 ... an sollen nun al¬
gebraische Größen au «, ... a„, die positiv oder negativ oder theils
positiv, theils negativ sein können, vorausgesetzt und auf den belie¬
bigen, positiven oder negativen Ausgangswerth b bezogen werden.
Es seien demgemäß Abweichungen at — b, z2 Abweichungen
«2 — b, ... %n Abweichungen an — b gegeben, so dass m = zt +
—1“ * * * —1— j Px == ^1 * j P‘1 — • • • Pn — %n • Und mit
Rücksicht auf die algebraischen (nicht absoluten) Werthe % — b
< «2 — b < • • • < an — b.
Bildet man nun die Summe
el = Pi (<h — b)v + J>2 («2 — &f + ■ • ' + Pn(an — b)v, (40)
so kann sv nur für positive, ganzzahlige v in jedem Falle -als
Mittelwerth in Anspruch genommen werden. Denn für negative
Werthe — v wird eZ\ unendlich groß und mithin e_r = 0, wenn b
mit einem der Werthe , a*2 ... an zusammenfällt, so dass in
diesem Falle von den Werthen pt, p2 . . . pn unabhängig und zur
und Physiologie der Sinnesorgane; VI, 1894; S. 269. — Die Werthe a geben an,
wie oft eine gegebene Silbenreihe durchlesen werden musste, um sie auswendig
hersagen zu können. Die Anzahlen » bezeichnen die Häufigkeiten der Beobach-
tungswerthe a.
