Die Theorie der Collectivgegenstände.
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Durch die Fortsetzung dieses Verfahrens, durch welches der Reihe
nach die Hülfsgrößen y$ ■ ■ ■ yt eingeführt werden, gewinnt man schlie߬
lich die Gleichung
Pi ally i — «i) ... {'/i — a“) + p^aliyi — «£)••• [yt — 02) + •• -1 gg
n r? C 1 n rv+V „'■+*> I ' '
= Oj • 6, — L-i— 1 • Ey+fi “T 2 • £v-j.2/1 — — «r-Hf* )
wo durch Ct, C,_i . .. Ui die symmetrischen Grundfunctionen yon
yu y-2 ■ • • Yi iu der Weise bezeichnet werden, dass
(j/f — «)(y2 — a) ... (yf — a) = G — Cy-ia + C,-2a2 — • • • dz
Nun kann man die Hülfsgrößen yf, ya . .. yt dem Bereiche der
reellen, positiven Zahlen so entnehmen, dass von den n Producten
Px • «* (yi‘ — «*)••• (Yi — «Ö i y. = l, 2 ... n
entweder keines positiv oder keines negativ wird. Dann wird, wenn
nicht alle Producte gleich Null werden,
ri ,v ri r+fi , _i_
Lsj • cv Oi—i * Cp+jj, ~p * * * — tv+ifi
entweder kleiner oder größer als Null. Dies lässt sich insbesondere
dadurch erreichen, dass man y y, y% ■ ■ ■ Yi aus der Reihe der W erthe
, «2 . . . un mit Rücksicht auf die Voraussetzung «1 < ct2 < . . .
O ccn wählt.
Setzt man zunächst i = 1, so findet man
— al) + P2a2{yi — «?)+•••+ Pnttniyi — an)
für yy — an positiv und für yt — a y negativ. Es ist daher
«c. si - 4+î > 0 ; «! • - siv; < o, (36)
woraus für jr == 1 die Ungleichungen (13) und (33) sich wiederum
ergeben.
Für i= 2 fernei; wird
Pl (/l — «l)(y2 — Ul*) + • ■ • + Pnan{y\ Ct'n){y2 Un)
positiv, wenn y y = an, y2 = i oder wenn yt = at, y% — ct2, hin¬
gegen negativ, wenn y y = ctn, y 2 = cty. Es ist folglich
«it • ctn-\ • Sy — (ft« + a«-i) • svv%p + > 0 , |
of • cc‘2 • 6Î - (of + of) • + «SS > 0 , (37)
ai • a(( • Sy — (ccy + ctn) • «*+£ + er+2p <C 0 ■ J
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