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Gotti. Friedr. Lipps.
§ 3. Abhängigkeit der aus Potenzsummen gebildet
Mittelwerthe absoluter Größen von den Größenstufen
«i, «2 • ■ • ««■
Aus der Ungleichung (13) folgt für jedes positive, ganzzahlige „
■V+l _ V _
^y+1 V * &n j &—v Ve -»+i ' «i • (33)
Es liegt somit ev+i, dessen Werth nach (16) größer als derjenige von
sv ist, zwischen ev und dem geometrischen Mittel aus an und dem
y-fach gezählten ev; entsprechend liegt e_„ zwischen e_v+1 und dem
geometrischen Mittel aus «, und dem [v—l)-fach gezählten e_„+1.
Allgemeinere Bedingungen, welche die Ungleichungen (13) und (33)
in sich fassen, erhält man in folgender Weise.
(34)
In dem Systeme
der i +
1 Gleichungen
P\ul
+
P2«2
+ •
• • + pnan =
V
= «V
Pi
+
B«2+“
+ • ■
■ • + pnan+‘u =
_ » + ^
- tv+p
„ v+2a
Pi a i
+
p2«2+2'“
+ • •
' ’ + Pn 0)^+2,l =
— u+2,t
Pi«ï+,>
+
P2«2+,>
+ • •
' ' + PnUn+tfl ~
ii
to
•»2 tî
+ +
"ei:' '
wo v eine positive oder negative, u eine positive ganze Zahl bedeutet
und i gleich 1, 2, 3 ... n sein kann, multiplicire man die beider¬
seitigen Glieder der ersten, zweiten . . . i-ten Gleichung mit yt und
subtrahire die entsprechenden Glieder der unmittelbar folgenden
Gleichung. Man gelangt so zu dem Systeme der i Gleichungen
Pi «Ï (yt — at) + p2a\ {yt — «£) + • • ■ = yt ■ s\ —
Pi«i'+'u {yt - at) + p2ul+l* {yt - «5) + ■ • • = yt ■ elZ - «3S
Mit den Gleichungen dieses Systems verfahre man in ähnlicher Weise,
indem man die Glieder der i—1 ersten Gleichungen mit yt multi-
plicirt und die Glieder der jeweils folgenden Gleichung subtrahirt.
Man erhält alsdann die i— 1 Gleichungen
Pi ul {yt — at) {yt — at) + p2al (yt — at) {yt — «£)+•••
= yt • yt ■ £ — {yt + yt)elZ + «Ä
Pi «ï+" {yt - at) {yt - at) + p2a^{yt - at){yt -<#)+■■■
= yt ■ yt - slZ - {yt + yt)& + «h*
