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Gotti. Friedr. Lipps.
Häufungsstelle. Diese Stellen werden durch a„ und al bestim
Denn aus n,t
folgt zunächst unter Berücksichtigung, dass die aus den ^-Werthen
gebildeten Quotienten endlich und die Brüche Ui i . (f
«i : «2 • • • «i : o» der über die a getroffenen Bestimmung zufolge
kleiner als 1 sind, für unbegrenzt wachsendes v
lim bv — p>\ ccn , lim = p* 1 v.
V—QO r=QO
Daraus ergibt sich sodann, wenn der echte Bruch pn gleich
1 - 7 und der echte Bruch Pl gleich 1 — Ö gesetzt wird, mit Rück¬
sicht auf
Vpn = 1 ~
—v -
Vpi = 1 + — • Ô H----
V
für unbegrenzt wachsendes v
lim ev — a„ ; lim é_„ = a{ . (20)
v=cc v=ao
Dieser Schluss ist indessen nur dann bindend, wenn — wie
vorausgesetzt wurde — die Werthe von au «2. .. an endlich sind.
Wachsen dieselben über alle Grenzen jedoch so, dass ihre Diffe¬
renzen endlich bleiben, so erhalten die Brüche ct1 : an .. . «„_i : aH,
«i : «2 • • ■ «, : ct„ den Grenzwerth 1 und eine bestimmte Häufungsstelle
ist nicht mehr angehbar.
Aus den abgeleiteten Beziehungen folgt, dass jeder einzelne der
Brüche
. . . £ri _£l £g
e-2 ’ £-i ’ «i ’ e2
größer als 1 ist. Für die Werthe von je zwei aufeinanderfolgenden
Brüchen lässt sich aber keine allgemein gültige Ungleichung aufstellen,
da z. B. der Werth von