Volltext: Die Theorie der Collectivgegenstände (17)

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Gotti. Friedr. Lipps. 
Häufungsstelle. Diese Stellen werden durch a„ und al bestim 
Denn aus n,t 
folgt zunächst unter Berücksichtigung, dass die aus den ^-Werthen 
gebildeten Quotienten endlich und die Brüche Ui i . (f 
«i : «2 • • • «i : o» der über die a getroffenen Bestimmung zufolge 
kleiner als 1 sind, für unbegrenzt wachsendes v 
lim bv — p>\ ccn , lim = p* 1 v. 
V—QO r=QO 
Daraus ergibt sich sodann, wenn der echte Bruch pn gleich 
1 - 7 und der echte Bruch Pl gleich 1 — Ö gesetzt wird, mit Rück¬ 
sicht auf 
Vpn = 1 ~ 
—v - 
Vpi = 1 + — • Ô H---- 
V 
für unbegrenzt wachsendes v 
lim ev — a„ ; lim é_„ = a{ . (20) 
v=cc v=ao 
Dieser Schluss ist indessen nur dann bindend, wenn — wie 
vorausgesetzt wurde — die Werthe von au «2. .. an endlich sind. 
Wachsen dieselben über alle Grenzen jedoch so, dass ihre Diffe¬ 
renzen endlich bleiben, so erhalten die Brüche ct1 : an .. . «„_i : aH, 
«i : «2 • • ■ «, : ct„ den Grenzwerth 1 und eine bestimmte Häufungsstelle 
ist nicht mehr angehbar. 
Aus den abgeleiteten Beziehungen folgt, dass jeder einzelne der 
Brüche 
. . . £ri _£l £g 
e-2 ’ £-i ’ «i ’ e2 
größer als 1 ist. Für die Werthe von je zwei aufeinanderfolgenden 
Brüchen lässt sich aber keine allgemein gültige Ungleichung aufstellen, 
da z. B. der Werth von
	        
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