Die Theorie der Collectivgegenstände. 
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so kann der Zusammenhang von mit den S-Werthen allgemein 
durch folgende, für q = 1, 2, 3 ... ; <7 = 1, 2, 3 ... gültige Formeln 
vor Augen gestellt werden: 
m4+,° =ieja{ <7![S?, J+Cg'f?—l)!u! [SQ-ha]+c{^Q](a-l)l [S^] 
+ 4". 4” (<? - 1) ! (<7 - 1) ! [Äe_,, a—l] + • • • + [So,o]|; g9 
*»40 =** 1 ?! ^ + 4!) (?-!)! [^-i] + • • • + [Sol Î ; '(d ] 
mr,l„ =j°\a\[S„] +- eg> (<7— 1)! [S„_i] + • • • + [50]j. 
Soll nun schließlich an Stelle der vorläufig gewählten Ausgangs- 
werthe a0, h0 das als Norm geforderte Werthenpaar (c, d) treten, 
für welches c = aQ + y, d = &0 + d sein möge, so hat der Ueber- 
gang zu den auf (c, d) bezogenen .Mittelwerthen eQ>a mittelst 
fQ+a_„0+° 
iH,o —'lü, a 
(!) 
ö-f-cf—1 
Y-Tv-ho- 
■V^~li±... (40) 
zu erfolgen. Es ist somit 
«io = t/io — 7 ; «oi = »?oi — d ; «ii = i/n — yi/0i — di/i0 + yd ; 
«20 = i/20 — 2yr]l0 + y 2 ; «02 = i/02 — 2di/0i + d2 ; 
«21 — 7/21 ~ dl/20 — 2yi/ii + 2ydi/i0 + y2i/oi — y2d ; 
«12 = 7/12 — yi/02 — 2di/ïi + 2ydi/0i + d2i/i0 — yd2 ; 
«22 = »/22 — 2yi/i2 — 2 d ï/21 + y2i/o2 + d2i/2o + 4ydi/n — 2y2d‘i/oi 
— 2yd2i/10 + y2d2 ; 
Wählt man, wie als Kegel anzunehmen, (c,d) so, dass «io=«oi =0, 
so wird y = j/10; d = i/01 und man gelangt zu dem Mittelwerthe e„>ff 
auf Grund der Formel 
«g.® — 'Is,» 
(Î) 
0+(T—1 
Vq-1,0 - Vio 
I ö’\ o+cr—1 
• 'loi . 
Dann ist 
+ 
(!)(!) 
P + (T—2 t 
7/?—1,<7-1 • 7/10 • »/Ol ± • • • 
(41) 
«io — «oi = 0 ; «n — T/ii — »/io • T/oi ; 
«20 = 1/20 - 7/10 ; «02 = 7/02 - l/oi ! 
«21 = 7/21 — 7/207/01 - 2l/nl/10 + 2l/?ol/01 ; 
3 3 2 _ 2 2 
«12 = 1/12 - 7/021/10 — 2l/nl/oi + 2l/iol/oi ; 
«22 = 7/22 — 21/127/10 - 21/217/01 + 7/027/10 + 7/207/01 + 4l/iil/iol/01-3i/2q1/oi ;