Volltext: Die Theorie der Collectivgegenstände (17)

Die Theorie der Collectivgegenstände. 
Von 
Gottl. Friedr. Lipps. 
Mit 6 Figuren im Text. 
III. Eigenschaften der Mittelwerthe. 
§ 1. Ungleichungen für die aus den symmetrischen 
Grundfunctionen gebildeten Mittelwerthe beliebiger 
reeller, absoluter Größen. 
Wenn die O. G. durch Mittelwerthe charakterisirt werden sollen, 
so ist es unerlässlich, sich über die Eigenschaften der Mittelwerthe 
zu orientiren. Ich beginne mit der Ableitung von Ungleichungen, 
welche für die aus den symmetrischen Grundfunctionen reeller, abso¬ 
luter Größen gebildeten Mittelwerthe allgemeine Geltung haben. 
Durch «J, a2 . . . a„ mögen n reelle Größen dem absoluten 
Werthe nach bestimmt werden. Sie sollen nicht alle einander gleich 
sein, so dass es einen kleinsten Werth «, und einen hiervon ver¬ 
schiedenen größten Werth an gibt. 
Entwickelt man nun das Prodm t 
(x — ax) . (x — a2' . . . [x — a„) 
nach Potenzen von x, so dass 
xn — (iy xn~x -{- x*~-2 — ■ ■■ dz a„ 
fesultirt, so werden durch 
% = al + a2 + ' 1 ' + an 
= »r «2 + ffl • «3 ■)-----h «m—1 • O» /-) 1 
Clyi - (Xl * 0^2 * * ’ (Xfi 
Wunat, Philos. Studien. XVII. 
31
	        
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