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Felix Krueger.
sollen unmittelbar aus Schwebungen der Primärtöne entstehen, wo¬
bei die schon erwähnte Annahme zu Grunde liegt, dass jeder primäre
Ton nicht nur mit einem anderen von geringem Schwingungsunter¬
schied (verstimmte Prime), sondern auch mit jedem seiner verstimmten
Multiplen direct, d. h. ohne Vermittelung von Combinations- und
Obertönen, Schwebungen oder Stöße erzeuge. Diese letzte Annahme
mag vorläufig auf sich beruhen. Soviel können wir auf Grund des
früher Mitgetheilten bestätigen: es gibt solche »multiplen« Schwe¬
bungen zum mindesten bis jenseits der Doppeloctave, unabhängig von
Obertönen. Ebenso braucht die vor Ohm und Helmholtz weit¬
verbreitete Lehre hier noch nicht erörtert zu werden, wonach Schwe¬
bungen und Combinationstöne dieselben physikalischen und physiolo¬
gischen Ursachen hätten. Die Frage lautet zunächst : Ist der Dualis¬
mus zwischen Stoßtönen und Differenztönen unmittelbar durch That-
sachen gefordert?
Die Schwingungszahl der »primären Stoßtöne« Koenig’s ist
gleich der Zahl der primären Stöße, d. h. gleich dem Schwingungs¬
unterschied der beiden Primärtöne (beim verstimmten Einklang) oder
gleich der Schwingungsdifferenz des höheren Primärtones von dem
nach unten oder nach oben nächstgelegenen Multiplum des tieferen.
Ist die Schwingungszahl des tieferen Tones «, die des höheren n\
so ist die Zahl der »unteren Stöße« allgemein = n' — hn, die der
»oberen« = (h + 1) n — n', wo h eine ganze Zahl ist und jeweils
die Ordnung der Intervallperiode ausdrückt (Prime bis Octave 1,
Octave bis Duodecime: 2 u. s. f.). Ueberall wo die Zahl der pri-
mären Stöße nicht viel kleiner ist als ^, kann man gleichzeitig untere
und obere Stöße, wie auch den unteren und oberen Stoßton hören.
Beide Stoßtöne verhalten sich zu einander ebenso, wie zwei primäre
Töne von derselben Intensität; d. h. (23, 195) »sind sie dem Ein¬
klang nahe, so lassen sie starke Stöße hören ; bilden sie nahezu das
Intervall der Octave, so geben sie ebenfalls Stöße, welche jedoch
schwächer sind, und in gleicher Weise kann auch noch ihre gestörte
Duodecime Stöße hören lassen«. Diese »secundären« Stöße gehen
nach Koenig bei hinreichender Zahl ebenso wie die primären in
(secundäre) Stoßtöne über.
Ueber die Stärkeverhältnisse der Stöße und der Stoßtöne be-
