208 
Felix Krueger. 
hältniss der primären Schwingungszahlen durch zwei um eine Einheit 
verschiedene kleine Zahlen auszudrücken ist (bis 6) und ebenso, wo 
diese Yerhältnisszahlen größer sind als etwa 16, ist die Zahl der ver¬ 
nehmbaren Differenztöne relativ beschränkt. Im ersten Falle dadurch, 
dass jeweils zwei oder mehr Differenztöne zusammenfallen; aber das¬ 
selbe gilt von allen consonanten Intervallen, also auch von 3:5, 4:7, 
5 : 7, 5 : 8, 1: 3 u. s. w und von deren geringen Verstimmungen. Die 
engsten Intervalle andrerseits, von der Prime bis etwa zur kleinen 
Secunde, können, gleichviel welche Zahlen ihr Schwingungsverhältniss 
ausdrücken mögen, deshalb nur wenige Differenztöne deutlich hören 
lassen, weil hier die höheren einander und dem Grundtone zu nahe 
liegen, während der tiefste die untere Hörgrenze entweder gar nicht 
oder nur wenig überschreitet. Aber dasselbe gilt genau von der ver¬ 
stimmten Octave, annähernd von der Duodecime und Doppeloctave ; 
und ein wegen zu geringer Tonhöhe unhörbarer oder undeutlicher 
Differenzton ergibt sich noch bei sehr vielen anderen Klängen. Dass 
man im allgemeinen die Zahl der Differenztöne nicht auf 3 beschrän¬ 
ken darf, am wenigsten bei den Dissonanzen und unvollkommenen 
Consonanzen der ersten Periode, brauche ich nach den Berichten über 
meine Versuche nicht näher auszuführen. 
Auch Meyer’s dritte Eegel, die über die Octave hinausgehenden 
Klänge betreffend, ist zu eng. Manche Intervalle der zweiten und 
dritten Periode lassen den dort allein geforderten D-Ton auf keine 
Weise hören; und die meisten enthalten, wie meine Versuche zeigen, 
mehr als einen. 
Nach jener Hegel gäbe es keine zwischen die Primärtöne 
fallenden Differenztöne. Diese vielfach und neuerdings wieder 
von Schaefer vertretene Ansicht ist von Meyer früher ausdrücklich 
bekämpft worden (46, 186). Er selbst hörte hei zwei Stimmgabel¬ 
tönen vom Verhältnis 3-: 8 den D, (vgl. dagegen neuestens 51, 55) 
und Stumpf berichtete, er habe an der Geige mehrfach (z. B. eben¬ 
falls bei der Undecime) zwischenliegende Differenztöne, auch solche, 
die nicht von Obertönen hergeleitet werden können, unzweifelhaft, 
wenn auch nur schwach gehört. Meyer’s Mittheilung,- dass auch 
Koenig bei 3:8 den Dl gehört habe, muss freilich auf einem Ver¬ 
sehen beruhen. Koenig versichert vielmehr (23, 216; ch S. 194) 
bei c3 + fl [3:8] »durchaus kein a3 [5]« und auch bei einigen