Zur Theorie der Combinationstöne.
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renzton höherer Ordnung; z. B. für die große Sexte und die große
Décimé 1Dä=3, für den Tritonus (5:7) und die kleine Sexte D3=i]
allgemein der charakteristische Differenzton im früher erörterten Sinne,
aber kein anderer. Durch allerhand Hülfsannahmen versuchte ich,
die übrigen Differenztöne gleichfalls aus den nach Ewald construirten
Schallbildern herauszulesen: ohne jeden Erfolg. Bei allen Disso¬
nanzen, die nicht durch zwei auf einander folgende ganze Zahlen
können ausgedrückt werden, lässt uns die Schallbildertheorie vollends
im Stich. Sie ergibt also bei der überwiegenden Mehrzahl der mög¬
lichen Intervalle keinen einzigen Differenzton. Der Summationston
bleibt überall unerklärt.
Nach alledem können wir die principiell weniger wichtigen Punkte,
die bei dieser Theorie bedenklich sind, und einige andere, die an
sich dafür sprechen würden, unerörtert lassen.
5. Schaefer’s Erklärung der subjectiven Combinationstöne
auf Grund der Resonanzhypothese.
Alle Versuche, den Grundgedanken der Helmholtz’schen Hör¬
theorie zu durchbrechen oder ganz aufzugehen, sahen wir scheitern.
Von all diesen verschiedenartigen akustischen Hypothesen finden wir
uns um so entschiedener auf die Resonanztheorie als diejenige zu¬
rückverwiesen, die die Thatsachen am einfachsten und vollständigsten
erklärt. Nur eine wesentliche Lücke ist in dieser Lehre noch unaus-
gefüllt, um derentwillen allein die neueren Theorien ausführlich zu
erwägen waren. Helmholtzens Erklärung der subjectiven Com¬
binationstöne kann nicht genügen. Ebensowenig können die im Gegen¬
satz zu Helmholtz aufgestellten Hypothesen diese wichtigen That¬
sachen befriedigend erklären. Da liegt es am nächsten, auf dem
Boden der Resonanztheorie eine neue Erklärung zu versuchen. Ein
solcher Versuch ist im vorigen Jahre von Schaefer, im Anschlüsse
an Hel m h o 11 z, gemacht worden ; wie mir scheint, mit gutem
Erfolge.
Im Eingang des n. Capitels sind die Thatsachen mitgetheilt
worden, die es nöthig machen, subjective und objective Combinations¬
töne zu unterscheiden. Für die objectiven hat Helmholtz eine bis¬
her unerschütterte mathematische Theorie geliefert (21, Beilage XVI,
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