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Gotti. Friedr. liipps.
ters mit jedem beliebigen Grade yon Genauigkeit durch den über
ein bestimmtes kleines Intervall genommenen Integralwerth ersetzt
werden kann. Insbesondere sei a0 = 1. Bildet man nun mittelst der
geeignet gewählten, reellen Werthe bn bt ... bn die darstellende
Function
0(a) = c, <p(a + bt) + ctcp(a + bt) + • • • + cn<p(a + bn) (53)
und setzt man für v = 0, 1, 2 ... n — 1
y1(a — b)v ■ 0(a) ■ da = sv,
so können aus den mit Rücksicht auf die Relationen
ßa + bk — bf • <p (a + bk) • da = av
j[a — b)v • tp[a + bk) = av — ( ^ • bk + ■ • • ± bvk
gebildeten Gleichungen :
Sy = ar[c} — ( av_K [eb] + ( ^ ) av_t [cF]----± [cbv] (54)
v — 0, 1, 2 .. . n — 1
wo [c] = + c2 + • • • + cn ; [cb] = c, bK + cîbî + • • • + cnbn ;
u. s. w., die Coefficienten cv c2 ... cn berechnet werden. Die Func¬
tion 0(a) erhält somit die nämhchen Integralwerthe s0, s, ... sn_,
wie die willkürlich gegebene Function f(a). Zugleich existirt ein in
seiner Lage und Größe durch bv bt ... bn und den Parameter von
0(a) bestimmtes Intervall J', so dass für v = 0, 1, ... n — 1
f(a — by ■ 0(a) ■ da + dy = ^(a — by ■ F (a) )
(55)
\ô,\^k„ J
Es wird daher auf Grund der Uebereinstimmung in den
Integralwerthen nullter bis (n—l)ter Ordnung f(a) durch
0(a) mit einer gewissen Annäherung dargestellt, wenn sich
der Parameter von cp(a) und die Werthe blt bî ... bn so be¬
stimmen lassen, dass das zur Bestimmung der Integral¬
werthe von 0(a) ausreichende Intervall J' mit dem zur Be¬
stimmung der Integralwerthe von F(a) genügenden Intervall
J sich deckt.