Die Theorie der Collectivgegenstände. 
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für negative Argumentwerthe gleich Null und in (44) treten bloß dife 
abgeleiteten Functionen cpt, cpt . . . auf. Auf diese Weise kann man 
zur Darstellung einer den positiven ganzen Zahlen 0,1, 2 . .. 
zugeordneten, willkürlich gegebenen Werthenreihe gelangen. 
Eine hiezu geeignete Function ist 
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wo A einen Parameter und 11(a) die bekannte, der Relation JT(a) 
— a ■ Il(a — 1) genügende, Gauß’sche Function für ganzzahlige Ar¬ 
gumente bezeichnet, so dass, wenn « positiv ist, 
11(a) Ï-2 •••«’ 71(0) 1; J7(— a) 
Werden die Varianten des C.Gr. nicht — wie zunächst ange¬ 
nommen wurde — der Reihe der ganzen Zahlen, sondern der ge- 
sammten reellen Zahlenmannigfaltigkeit zugeordnet, so ist auch für 
die willkürlich gegebene Function ein reelles, stetig variables Argu¬ 
ment a vorauszusetzen. In diesem Falle hat man in Uebereinstim- 
mung mit der früher (§ 3) an zweiter Stelle (14a) angegebenen Form 
der Vertheilungstafel von einer Eintheilung der reellen Zahlenmannig¬ 
faltigkeit in aneinander grenzende Intervalle auszugehen und jedem 
Intervall einen reellen endlichen Zahlenwerth (der positiv oder gleich 
Null sein kann) zugewiesen zu denken. Diese Werthe sind sodann 
auf die zugehörigen Intervalle vertheilt zu denken, so dass schlie߬ 
lich jedem von a und a -f- da begrenzten, unendlich kleinen Bereiche 
ein bestimmter unendlich kleiner Werth f(a) • da zugehört. Nunmehr 
ist f(a) eine willkürlich gegebene Function des reellen Arguments a, 
für welche die anfängliche Eintheilung der Zahlenmannigfaltigkeit in 
Intervalle nicht weiter in Betracht kommen soll. 
Da diese Function sich ins Unbegrenzte erstreckt, so soll sie im 
Interesse ihrer Darstellbarkeit ähnlich wie F(a) folgenden, von jeder 
m Endlichen verlaufenden Function ohne weiteres erfüllten Bedin¬ 
gungen genügen. Es besitze das von a = — oo bis a — -j- oo er¬ 
streckte Integral 
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