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Gotti. Friedr. Lipps. 
berechnen, da die Determinante des Gleichungensystems wegen der 
vorausgesetzten Verschiedenheit der ß nicht verschwindet; und die 
Function 0(a) erhält somit die nämlichen Summenwerthe s0, s, . . . 
■s„_, wie die willkürlich gegebene Function F(a). Da aber a„ mit 
einem beliebig vorgegebenen Genauigkeitsgrade durch die auf ein be¬ 
stimmtes, kleines Intervall beschränkte Summe (40) repräsentirt wird, 
so existirt auch für die Function 0(a) ein endliches ç-gliedriges In¬ 
tervall J', so dass für v = 0, 1, 2 ... n — 1 
2 (“ - W ■ ®(“) + Ör = 21“ ~ b)V ■ ®(“) 
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I Öy | g K . 
Die Lage und Ausdehnung von J' wird durch die Werthe ß{, ßt 
■ . . ßn und den Parameter von cp(a) bedingt. 
Lässt es sich nun durch passende Wahl der Werthe ß{, 
ßt ■ • • ßn und des Parameters von cp(a) erreichen, dass das 
zur Bestimmung von 0(a) genügende Intervall J’ mit dem 
zur Bestimmung von F(a) hinreichenden Intervalle J sich 
deckt, so wird auf Grund der Uebereinstimmung in den 
Summenwerthen nullter bis (n— l)ter Ordnung F(a) durch 
0(a) angenähert dargestellt. 
Die einzelnen Glieder der Function 0(a) lassen sich umformen, 
indem man für einen positiven Werth ß 
9>(« + /*) = «>(«) + (f )?>'(«)+(2 )çp"(«H-----h cpW(a) 
und für einen negativen Werth — ß 
9>(« — ß) = ?»(«) - (f)?,(«) +(2)^(a)----± <Pßia) 
setzt, wo 
= (p(a -f 1) — <p(a) ; cp"(a) = cp'(a + 1) — cp'(a) ; . . . 
<PAa) = 9>(«) — 9>(« — 1); <Pt(a) — <p,(a) — cpt(a — 1) ; . . . 
Man erhält so die darstellende Function (41) in der Form 
®(°) = y<,q>{a) + y'<p' («) + />"(«) + •• • \ 
+ J/.9i(«) + ^9,î(«)+ • • • / ' ’ 
Ist insbesondere cp (a) eine Function, die für negative ganze Zah¬ 
len a durchweg gleich Null ist, und wählt man zur Herstellung von 
(41) nur negative ganze Zahlen ßtßn, so wird auch 0(a)