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Gotti. Friedr. Lipps.
riantenreilie das hauptsächliche Interesse, das nicht bloß auf dem
Umwege durch Bestimmung des unmittelbar vorliegenden Systems
von x, Werthen a{ . . . zn Werthen un befriedigt werden kann.
Es ist darum trotz der gemeinsamen mathematischen Grundlage
die Verschiedenheit zwischen den O.G., deren Varianten keiner ob-
jectiv begründeten Ordnung fähig sind, und den O.G., deren Varianten
in Reihen geordnet werden können, anzuerkennen und sowohl die
Methode für die Bestimmung eines unmittelbar vorliegenden Systems
von Wahrscheinlichkeitswerthen als auch die Methode für die Fest¬
stellung von Gesetzmäßigkeiten gegebener Vertheilungstafeln oder von
Vertheilungsgesetzen zu entwickeln. Die erstere Methode soll jedoch
nur wegen des theoretischen Interesses, das sie an sich und durch
den Vergleich mit der letzteren Methode besitzt, hier in Kürze be¬
handelt werden. Den Hauptgegenstand der Untersuchung werden
hingegen die Vertheilungstafeln der O.G. bilden.
§ 2. Die Charakterisirung eines Collectivgegenstandes
auf Grund des Systems der Wahrscheinlichkeitswerthe.
Ein C.G. mit den empirisch ermittelten Varianten An Av . . .
An und den zugehörigen "Wahrscheinlichkeitswerthen pu plt . . . pn
sei gegeben. Sind nun in Folge des Mangels einer objectiv begrün¬
deten Ordnung alle subjectiv möglichen Anordnungen der Wahr¬
scheinlichkeitswerthe gleichberechtigt, so sind nur solche Combina-
tionen von pt, p.2, ■ ■ ■ pn zur Charakterisirung des C.G. tauglich,
die hei einer beliebigen Vertauschung ihrer Elemente unverändert
bleiben. Es können somit nur die sogenannten symmetrischen Func¬
tionen von pt, pv ... pn in Betracht kommen, und man wird der
Einfacheit wegen algebraische Functionen wählen.
Solcher Functionen gibt es unbegrenzt viele. Indessen lässt sich
bekanntlich1) jede derselben durch die Coefficienten der Gleichung
?z-ten Grades, welche die n Werthe jp„ p% . . . pn zu Wurzeln hat,
ausdrücken. Schreibt man diese Gleichung in der Form
1) In den Lehrbüchern der Algebra wird bewiesen, dass eine beliebige ra¬
tionale, symmetrische Function der Wurzeln einer Gleichung rational durch die
Coefficienten der Gleichung ausgedrückt werden kann.
