Die Theorie der Collectivgegenstände. 
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Zahl aller Fälle wie r : [r + s) == r : t — wenn r s = t gesetzt 
wird — verhalten, welches letzteres^ Verhältniss zwischen den Grenzen 
T -f- 1 
~~T~ 
enthalten ist. Nun können, wie zu beweisen ist, so viele Beobach¬ 
tungen gemacht werden, dass es beliebig oft (z. B. e-mal) wahrschein¬ 
licher wird, dass das Verhältnis der günstigen zu allen angestellten 
Beobachtungen innerhalb dieser Grenzen liegt als außerhalb derselben, 
also weder größer als 
r + 1 
t 
noch kleiner als 
Den Beweis dieses Satzes gründet Bernoulli auf die Eigen¬ 
schaften der Glieder, die man durch die Entwicklung der Potenz 
[r -(- s)nt = rnt + 
(wo nt an Stelle des oben angenommenen m tritt) erhält, und er 
findet : 
»Es können so viele Beobachtungen angestellt werden, dass die 
Anzahl der Fälle, in welchen das Verhältniss der günstigen zu allen 
überhaupt angestellten Beobachtungen die Grenzwerthe 
nr + n nr — n , r 4-1 -, r — 1 
--;— und---— oder —-— und —-— 
nt nt t t 
nicht überschreitet, mehr als e-mal größer ist als die Summe der 
übrigen Fälle, d. h. dass es mehr als c-mal wahrscheinlicher wird, 
dass das Verhältniss der Anzahl der günstigen zu der Anzahl aller 
Beobachtungen die Grenzen 
r-±l und 
nicht überschreitet, als dass sie es überschreitet«. 
Hierdurch erhält die Methode der Wahrscheinlichkeitsbestimmung 
aus einer großen Anzahl von Beobachtungen ihre exacte Begründung. 
Es darf aber nicht außer Acht gelassen werden, dass diese Methode die 
Erfüllung der oben, an zweiter Stelle genannten Bedingungen voraus¬ 
setzt, und dass insbesondere das Bernoulli’sche Theorem auf der 
Annahme beruht, nach welcher bei einer oftmaligen, streng genommen