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Gotti. Friedr. Lipps.
0,67 und für die Systeme mit acht bis vier Ä und zwei bis sechs
A" die relative Häufigkeit 0,89 besteht. — Hiernach hat man die
gesuchten Wahrscheinlichkeitswerthe p und q zwischen den Grenzen
7-^ 5 3 5
10 — p — 10 ’ 10 — q — 10
für m — 10 mit der relativen Häufigkeit 0,67 ; und zwischen den
Grenzen
8^.4 2 6
10 — ^ — 10 ’ io — ^ — 10
für m — 5 mit der relativen Häufigkeit 0,84; für m = 10 mit der
relativen Häufigkeit 0,89 zu erwarten, so dass man die Wahrschein¬
lichkeitswerthe innerhalb gewisser, die wahren Werthe einschließender
Grenzen um so häufiger finden wird, je größer m ist.
Auf diesem Wege hat Jakob Bernoulli im vierten Theile der
Ars conjectandi1) das (im vierten Oapitel) von ihm gestellte und in
seinen principiell wichtigen Punkten geklärte Problem der Wahr¬
scheinlichkeitsbestimmung aus einer großen Anzahl von Beobachtun¬
gen (im fünften Capitel) gelöst. Er hat gezeigt, dass die Sicherheit
in der Bestimmung der Wahrscheinlichkeitswerthe mit der Anzahl
der beobachteten Fälle wächst und zwar ohne Grenzen wächst, ohne
dass — wie er sagt — das Problem »seine Asymptote« hat und ein
bestimmter Grad der Gewissheit, das wahre Yerhältniss der Fälle
gefunden zu haben, auch hei beliebiger Vermehrung der Beobach¬
tungen niemals überschritten werden kann. Er hat ferner hervorge¬
hoben, dass die Wahrscheinlichkeitswerthe nicht absolut genau —
»denn so würde ganz das Gegentheil herauskommen und desto un¬
wahrscheinlicher werden, dass das richtige Yerhältniss gefunden sei,
je mehr Beobachtungen gemacht wären« — sondern nur angenähert
»zwischen zwei Grenzen« bestimmt werden können. Und er gelangt
zu dem Satze:
»Es möge sich die Zahl der günstigen Fälle zu der Zahl der
ungünstigen Fälle genau oder näherungsweise wie r : s, also zu der
1) Unter dem Titel »Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) von
Jakob Bernoulli (1713)« übersetzt und herausgegeben von Haussner (Ost-
wald’s Klassiker der exacten Wissenschaften, No. 107 und 108).