Die Theorie der Colleetivgegenstände. 119 
Kugeln aus der Urne mit t = r + s weißen und schwarzen Kugeln 
jede einzelne Kugel, nachdem sie gezogen worden, sogleich in die 
Urne zurückgelegt wird. Dann kann nämlich jedes der t Elemente 
mit sich selbst ebenso wie mit jedem anderen immer wieder combi- 
nirt werden, so dass im Ganzen tm Systeme möglich sind, die wie¬ 
derum in m + 1 Gruppen zerfallen, jedoch der Art, dass nun 
rm-i si i — 0, 1, 2 . . . m) 
Systeme mit m — i Elementen A' und i Elementen A auftreten. 
Die Mischung der Elemente Ä und A" im Yerhältniss {m — i) : i 
wird somit, wenn keines der t Elemente vor den anderen bevorzugt 
wird, mit der relativen Häufigkeit 
zu erwarten sein, wo nun bloß noch die Verhältnisse der Anzahlen 
r, s, t in Betracht kommen und folglich m beliebig gewählt werden 
kann. Und da 
> • • • > sm , 
wenn (m — i) : i = r : s, so können wiederum aus dem am häufig¬ 
sten auf tretenden Mischungsverhältnisse die Werthe p und q bestimmt 
und die durchschnittlich zu erwartenden relativen Häufigkeiten oder 
Wahrscheinlichkeiten für das Vorkommen jedes Mischungsverhält¬ 
nisses angegeben werden. 
Wird z. B. r : s : t — 3 : 2 : 5 und rn == 5 vorausgesetzt, so hat 
man das System von drei Ä und zwei A" am häufigsten und zwar 
mit der relativen Häufigkeit 0,35 zu erwarten, während die Systeme 
mit vier A' und einem A", mit drei Ä und zwei A '. mit zwei A 
und drei Ä' zusammengenommen mit der relativen Häufigkeit 0,84 
auftreten werden. — Wird hingegen für die nämlichen Verhältniss- 
werthe von r, s und / die Anzahl m — 10 angenommen, so findet 
sich das am häufigsten vorkommende System von sechs A und vier 
A" mit der relativen Häufigkeit 0,25, während für die Systeme mit 
sieben, sechs, fünf Al und drei, vier, fünf A" die relative Häufigkeit