Volltext: Die Theorie der Collectivgegenstände (17)

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Gotti. Friedr. Lipps. 
t'm-i—k ; i+k Cm-i—k—i ; i+k+i 
^m-i+k; i-k ^ ■ 
Somit tritt dasjenige System am häufigsten auf, für welches das Ver¬ 
hältnis [m — i) : i der zugehörigen Elemente Ä und A" dem Ver¬ 
hältnisse r : s gleich ist oder am nächsten kommt, während die von 
jenem Verhältnisswerth mehr und mehr sich entfernenden Systeme 
durch ein immer selteneres Auftreten ausgezeichnet sind. 
Ist z. B. t = 15; r — 9; s = 6; m — 5; sind also 15 Möglich¬ 
keiten für A, darunter 9 für Ä und 6 für A" vorhanden, während 
immer nur je 5 in übrigens unbegrenzter Wiederholung erprobt wer¬ 
den können, so hat man hei gleichmäßiger Inanspruchnahme aller 
15 Möglichkeiten unter 15 • 14 ■ 13 • 12 • 11 = 360 360 Bestimmungen 
folgende Fälle zu erwarten: 15120 Fälle mit je 5 A'; 90720 Fälle 
mit je 4 Ä und 1 A"; 151200 Fälle mit 3 A' und 2 A"; 86 400 
Fälle mit 2 A' und 3 A”; 16 200 Fälle mit 1 A! und 4 A"; 720 Fälle 
mit 5 A". Demnach findet man, aus dem am häufigsten auf tre¬ 
tenden Systeme mit 3 Ä und 2 A" die Werthe 
die mit den wahren Werthen r : t und s : t übereinstimmen; und zwar 
werden sich diese Werthe mit der relativen Häufigkeit 151200 : 
360 360 = 0,42 ergeben. Will man sich aber mit einer bloß ange¬ 
näherten Bestimmung von p und q begnügen, etwa mit der Erkennt¬ 
nis, dass 
so werden sich die Werthe von p und q innerhalb der angegebenen 
Grenzen mit der relativen Häufigkeit (90720 -f- 151200 + 86400) : 
360360 = 0,91 finden lassen, da nunmehr zu den Fällen mit je drei 
A' und zwei A" noch die Fälle mit je vier A' und einem A" und je 
zwei A' und drei A" hinzukommen. 
Zu derselben Gesetzmäßigkeit in etwas einfacherer Form gelangt 
man, wenn nicht erst das ganze System, sondern schon jedes einzelne 
Element des zur Abzählung gelangenden Systems der Mannigfaltig¬ 
keit wieder einverleibt gedacht wird: wenn also beim Ziehen von m
	        
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