Die Theorie der Collectivgegenstände.
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falls die Proportion (m — i) : i == r : s erfüllt ist. Denn es ver¬
hält sich:
r — m i -\- k + 1 _ m — i — k _
C'm-i-k; i+k ■ ; i+lc+t — ~ j; * ^ _j_ /. _lTjT 1
r n s — ® ^ ^ • * — k____ _
^m-i+kU-k ■ k-m-i+]c+l-,i-k-i r _ m i — k‘ m — i + k + 1 ’
und da, wenn r — X[m — i) ; s = li gesetzt wird,
(X — 1) (m — i) + k + 1 m — i m — i — k
[X — 1) i — k i ¥ + k + 1
{)* — l)z —{— k —j- 1 i ^ i k
(1 — 1)(m — i) — k^m — m — * -f k + 1
so ist auch für k = 0, 1, 2 . . . .
strenge Forderungen hinsichtlich der Uebereinstimmung zwischen theoretisch be¬
rechneten und empirisch gefundenen Wahrscheinlichkeitswerthen zu stellen. Ich
finde darum, im Gegensatz zu Marhe, in seinen eigenen Versuchen eine hin¬
reichende Bestätigung der üblichen Auffassungsweise, da man doch wohl nicht mehr
verlangen kann, als dass die beobachtete Anzahl reiner Gruppen einmal kleiner
(in der mitgetheilten Tabelle III) und ein andermal größer ist (in den bloß
erwähnten Versuchen S. 14) als die theoretisch bestimmte Anzahl. Eine Ueber¬
einstimmung kann man ja nur im Durchschnitt vieler, streng genommen unend¬
lich vieler Versuche erwarten. Es sind ferner die Differenzen zwischen Theorie
und Erfahrung beim Roulettespiel, einzeln betrachtet, gar nicht ungünstig. Nur
der für die Tabellen V—X übereinstimmende Gang der Differenzen (die an Stelle
der sachlich nicht gerechtfertigten Quotienten Marbe’s zu treten haben) kann,
meines Erachtens, zu dem Schlüsse führen, dass speciell beim Roulettespiel die
Tendenz zum Zurückbleiben der empirich beobachteten Anzahlen reiner Gruppen
hinter den theoretisch zu fordernden Anzahlen bei wachsendem m vorhanden ist.
Dass aber reine Gruppen von einer gewissen Größe des m ab überhaupt nicht
mehr Vorkommen, folgt hieraus gar nicht. Der angestrebte Beweis wird somit
nicht erbracht. Seine Unmöglichkeit erhellt übrigens aus folgendem Beispiel: Es
sind zwei Varietäten einer Pflanzenspecies denkbar, deren relative Häufigkeiten
oder Wahrscheinlichkeiten für einen gewissen Landstrich bestimmt werden sollen.
Die beiden Varietäten können nun gleichmäßig gemischt sein; dann wird man
keine reinen Gruppen finden. Es kann aber auch die eine Varietät bloß auf den
Bergen und die andere bloß in der Ebene Vorkommen; dann wird man beliebig
große reine Gruppen finden, falls man ausschließlich auf den Bergen oder in der
Ebene botanisirt ; man kann ferner eine beliebige Mischung der beiden Varietäten
erhalten, wenn man die Pflanzen den verschiedenartigen Standorten entnimmt.
