116 
Gotti. Friedr. Lipps. 
Es kann folglich ein bereits abgezähltes System nochmals zum Vor¬ 
schein kommen und jedes in unbegrenzter Wiederholung zur Abzäh¬ 
lung gelangen. Darum müssen Bedingungen von der an zweiter Stelle 
genannten Art erfüllt sein. Dann kann aus dem am häufigsten auf¬ 
tretenden Mischungsverhältnis dasjenige Paar von Wahrscheinhch- 
keitswerthen 
m — i i 
p =-; q = — 
r m m 
berechnet werden, das dem gesuchten Werthenpaare 
r s 
? = q = ! 
völlig oder nahezu gleich ist. 
Diese Bedingungen sind insbesondere dann erfüllt, wenn bei der 
beliebig oft, unter gleichen Umständen wiederholten Bestimmung von 
je m Elementen aus der Gesammtzahl von t — r + s Elementen 
keines dieser Elemente bevorzugt wird, sondern alle gleich häufig zur 
Verwendung kommen. Dann werden nämlich die verschiedenartigen 
Systeme von Elementen A’ und A" in solcher Vertheilung auftreten, 
dass durchschnittlich unter t(t — 1) . . . (t — m + 1) Systemen 
Cm_iU = r . . . {r — m + i + 1) • s . . . (s — i + 1) 
Systeme mit m — i Elementen A' und i Elementen A" zu erwarten 
sind1). Es ist aber 
1) Es werden also durchscknittlicli 
C,n;0 = r(r — 1) • • • (r — m+ 1) Systeme aus ^-Elementen A! und 
C0;m = s (s — 1) ■ • • (s — m + 1) Systeme aus »^-Elementen A" 
zu erwarten sein. Solche Systeme nennt Mar be (Naturphilosophische Unter¬ 
suchungen zur Wahrscheinlichkeitslehre, 1899) reine Gruppen und behauptet (S. 71), 
»dass in allen Fällen, wo man die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden pflegt, 
für gewisse Gruppengrößen [d. h. wenn m eine gewisse Anzahl übersteigt] die 
reinen Gruppen niemals Vorkommen*. Er stützt sich auf ähnliche Behauptungen 
d’Alembert’s (Mélanges de littérature, d’histoire et de philosophie, Amster¬ 
dam 1767) und sucht durch eigene Versuche (Werfen eines Geldstücks, das Zahl 
oder Wappen zeigt) und aus den Resultaten des Roulettespiels eine Bestätigung 
für seine Ansicht zu gewinnen. Dabei begeht jedoch Mar be den Fehler, zu