Die Theorie der Collectivgegenstände. 
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oder Weizenfeld die nämlichen Verhältnisse darhietet wie das andere; 
und man kann sich demgemäß auf die Untersuchung eines gerade 
zur Verfügung stehenden Feldes beschränken. — Gilt ferner die 
Wahrscheinlichkeitsbestimmung einem gewissen Merkmal, das sich 
bei den Angehörigen eines Volksstammes mit einer constanten Häu¬ 
figkeit vorfindet und mit dem Lebensalter sich nicht ändert (bei¬ 
spielsweise das Vorkommen blauer Augen), so genügt das Abzählen 
für eine bestimmte Altersclasse, etwa für die Schulkinder, um die 
wahren Werthe p und q mit hinreichender Sicherheit zu finden. 
Denn die Unterscheidung von Altersclassen führt hier zu Theilen der 
Gesammtmannigfaltigkeit, die untereinander und mit der letzteren 
hinsichtlich der gesuchten Verhältnisszahl mit hinreichender Genauig¬ 
keit übereinstimmen, weil die Häufigkeit jenes Merkmals constant 
ist und darum für die Jungen ebenso groß wie für die Alten ange¬ 
nommen werden muss. — Bei der Urne mit weißen und schwarzen 
Kugeln hingegen dürfte man nur dann mit Fug und Recht einen 
Theil dem Ganzen ähnlich voraussetzen, wenn man über ein 
Mischungsverfahren verfügen könnte, durch das in der ganzen 
Urne ein gleichartiges Gemenge schwarzer und weißer Kugeln er¬ 
zeugt würde. 
Fehlen solche Bedingungen, die ein Zerfallen des Begriffsumfangs 
in ähnliche Theile herbeiführen, so kann man nicht erwarten, dass 
ein einzelnes System von m Elementen das in Wirklichkeit zwischen den 
Begriffsumfängen von Ä und A" bestehende Verhältnis kennen lehrt. 
Es bleibt daher bloß übrig, außer dem einen Systeme noch andere 
abzuzählen. Aber auch bei der «-maligen, unter gleichen Umständen 
ausgeführten Bestimmung eines Systems von m Elementen kann man 
ohne das Hinzutreten besonderer Bedingungen nur ein regelloses 
Schwanken zwischen den m -f- 1 Mischungsverhältnissen (rn — i) : i 
erwarten. Denn man weiß zunächst nur, dass t. . . (t— m + 1) 
Systeme möglich sind, unter denen Cm_i;i das Verhältnis (m — i):i 
zeigen. Dabei ist noch zu beachten, dass jedes abgezählte System 
der Gesammtmannigfaltigkeit wieder einverleibt zu denken ist, wenn 
die Bestimmung aller Systeme unter gleichen Umständen erfolgen 
soll: wie bei der Urne mit t — r + s weißen und schwarzen Kugeln, 
aus der immer wieder m Kugeln gezogen werden sollen, nachdem die 
bereits gezogenen m Kugeln in die Urne zurückgelegt worden sind. 
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