Volltext: Die Theorie der Collectivgegenstände (17)

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Gotti. Eriedr. Lipps. 
Man wird so zu der Vermuthung geführt, dass für die vorausgesetzte 
Form der Function n — 2 und <p (bc) = 0 und somit 
o* = fe2 + c* 
zu setzen sei. Die frühere Rathlosigkeit über den Weg. auf dem 
man zu der Bestimmung der Abhängigkeit zwischen den Seiten a, b 
und c gelangen könne, ist nun beseitigt: die empirische Feststellung 
der Werthe a = 5, b — 3, e = 4 dient als Wegweiser. Denn nun 
wird man die Quadrate über den Seiten a, b, c construiren und durch 
Vergleichen und geeignetes Zerlegen derselben zu dem Beweise des 
Pythagoreischen Lehrsatzes gelangen. Man findet so in der Gleich¬ 
heit zwischen dem Quadrate über der Hypotenuse und der Summe der 
Quadrate über den beiden Katheten das Denkohject B, das mit dem 
als Denkobject A gegebenen rechtwinkligen Dreieck in logischem Zu¬ 
sammenhänge steht. Die Beziehung zwischen A und B gehört aber 
dem logischen Bereiche von A an, da sie auf Grund des vorhandenen 
Begriffs von A erkannt werden kann. 
Eine Induction in dem oben angegebenen Sinne läge auch dann 
nicht vor, wenn die Form der Function weniger einfach wäre und 
die empirische Feststellung der Werthe von a, b und c in einem ein¬ 
zigen Falle nicht genügen würde, um auf den rechten Weg zu leiten. 
Selbst wenn hundert oder tausend solcher empirischer Feststellungen 
noth wendig wären, so können sie doch nur als Wegweiser für die 
Ausführung der Deduction dienen. Und der bereits vorhandene Be¬ 
griff müsste ausreichen, um die fragliche Beziehung zu erkennen; denn 
andernfalls würde nicht eine geometrische, für das Dreieck als sol¬ 
ches gültige Wahrheit gefunden werden. 
Um auch ein dem arithmetischen Gebiete angehörendes Beispiel 
von scheinbarer Induction anzuführen, möge der Begriff der Potenz, 
d. h. eines aus lauter gleichen Factoren bestehenden Productes als 
bekannt vorausgesetzt werden und die allgemeine Potenz von a + b 
als Denkobject A gegeben sein. Es besteht dann offenbar eine Be¬ 
ziehung zwischen den Potenzen von a + b und den Potenzen von a 
und b, die vorläufig in der Form 
(a + b)n = an + + c.1%nan~W- + ... cn_unabn~' + bn 
darstellbar ist. Sind nun die zur Bestimmung der Ooefficienten c 
dienenden Sätze aus der Combinatorik unbekannt, und ist man nicht
	        
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