Ueber die hauptsächlichsten Versuche einer mathematischen Formulirung etc. 629
f[r + e (rt — r)} =
Xy [r + e (n — r)]
h [r + e (rt — r)]2 + by
)
oder wenn man zur Abkürzung
r + s (rt — r) — R und f (R) = s
setzt :
r K = _
J — dR h R<i + 5, '
Aus dieser Differentialgleichung erhält man durch Integration :
4) f(R) = s = Ij- ■ l°g (AiR2 + *i) + Const.
Je nach der Annahme oder Nichtannahme resp. je nach der ver¬
schiedenen Auffassung des Schwellengesetzes leitet Langer aus 4)
zwei verschiedene Beziehungen her. Er setzt einmal voraus, dass die
Empfindung selbst gleichzeitig mit dem Beiz auf Null herabsinkt ; in
diesem Fall nimmt er eine sogenannte Empfindungsschwelle an, d. h.
er meint, die Empfindung müsse erst eine gewisse Intensität erreicht
haben, ehe sie appercipirt werden könne. Zur Bestimmung der Con-
stanten hat man jetzt für s — 0 r = 0 zu setzen und bekommt so:
also:
a)
0 = ~~ ■ log by + Const.
Const. = — • log by,
*i R- + 5,
*i
Die Frage der Schwelle unentschieden lassend, leitet Langer
noch ein anderes Gesetz her, indem er die Annahme macht, dass eine
Reizschwelle bestehe, dass also die Empfindung bei einem endlichen
Werth by Null werde. In diesem Fall hat man zur Bestimmung der
Integrationsconstanten in obiger Gleichung für r = by s = 0 zu setzen
und erhält so:
Const. = — • log (ky by2 + by).
Man bekommt also
dung :
b)
jetzt als Beziehung zwischen Reiz und Empfin-
JR'2 -j-
Wh’
