Ueber die hauptsächlichsten Versuche einer mathematischen Formulirung etc. 611 
kehrt der- Größe c -f- ö. Man könnte hiernach glauben, dass auch hier 
nur die Veränderung der Empfindung von einem Reiz zum andern 
gemessen werde ; das trifft aber nur für die Differentialformel zu: in der 
endlichen Formel h) sind alle diese Zuwachse der Empfindung von 
Null an summirt, so dass die Gesammtempfindung für einen Reiz ö 
gemessen wird, gerechnet vom Anfangspunkt s — 0 für d = 0. 
In der That stehen die Formeln b) und c) in einem gewissen Wi¬ 
derspruch. Delboeuf verbindet mit der Formel c) die Auffassung, 
dassp — p zu werden strebe und dass wirklichp = p' werde. Nun 
istp in der Formel b) nichts Anderes als e, und p' nichts Anderes als 
c -f- ô ; es müsste also entsprechend c gleich c -f- ô werden, was nie 
möglich ist, wenn nicht zufällig d = 0 ist. 
Hiernach kommt man zu dem Schluss, dass die neuere Formel und 
Auffassung nicht einfach als Umwandlung der alten Theorie aufzufassen 
ist. Die neue Formel ist hinsichtlich ihrer Bedeutung so verschieden 
von der alten, dass ihre Herleitung aus jener als nicht gerechtfertigt 
zu betrachten ist. 
In dem dritten der oben genannten Werke S. 140 gibt Delboeuf 
eine andre Ableitung der Formel c), indem er von den Thatsachen 
ausgeht. 
Wir verstehen unter s diejenige Empfindung, welche einem Reiz 
p entspricht. Damit diese Empfindung auf s + u steige, muss der 
Reiz p auf p (1 + d) erhöht werden, wo d im Allgemeinen ein Bruch 
sein wird, dessen Größe von u abhängt. Die Erfahrung zeigt nun, 
dass, wenn die Empfindung wachsen soll bis s + 2 «, s + 3 u etc., 
der correspondirende Reiz erhöht werden muss auf 
P (1 + d) (1 + d) — p (1 + d)2, p (1 + d)s etc., 
so dass zur Auslösung der Empfindung s + nu der Reiz p (1 -j- d)n er¬ 
forderlich ist. Setzen wir nun allgemein : 
s + nu = S, p (1 + d)n — p', 
so folgt durch Elimination von n : 
S — s 
p' — p (1 + d) « 
°der PL = (1 + d)~^~ , 
also: log j = ■ log (1 + d). 
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