Ueber die hauptsächlichsten Versuche einer mathematischen Formulirung etc. 581 
matischen Form, sehen also von seinen tatsächlichen Abweichungen 
ab ; die experimentalen Gesetze beruhen auf Modificationen des obigen 
Gesetzes. 
Gestehen wir nun der obigen mathematischen Formulirung des 
Weber ’sehen Gesetzes fundamentale Gültigkeit in dem früher ange¬ 
gebenen Sinne zu, so fragt sich, ob dieselbe in mathematischer Be¬ 
ziehung vollkommen vorwurfsfrei ist. In der That hat Langer1) einen 
Ein wand erhoben. 
Aus der Formel ~ = Const, oder Ar — r . Const, ergibt sich 
für jeden Werth von r der zugehörige Zuwachs Ar, dem eine con¬ 
stante Zunahme As von s entspricht. Für r — 0 ergibt sich nun aber 
Ar = 0, und das würde heißen: zum Reiz r — 0 muss der Zuwachs 
Ar — 0 hinzukommen, damit die Empfindung um die constante 
Zunahme As wachse, was natürlich sinnlos ist. Man kann es nun 
einmal als einen Mangel des Gesetzes betrachten, dass es für r = 0 
nicht mehr zu gelten scheint ; und man kann ferner in Bezug auf die 
Thatsachen einen anderen Verlauf des Gesetzes fordern; namentlich 
das letztere hat Langer betont. 
Was die erstgenannte Inconsequenz betrifft, so überzeugt man 
sich leicht, dass sie nicht etwa auf einem Widerspruch mathematischer 
Folgerungen mit Thatsachen beruht, und dass sie überhaupt nur eine 
scheinbare ist. Die Logarithmen der natürlichen Zahlen wachsen be¬ 
kanntlich in arithmetischer Progression, während diese selbst in geo¬ 
metrischer Progression zunehmen. Bezeichnen wir also den zur Zahl 
z gehörigen Logarithmus durch l, die beiderseitigen entsprechenden 
Zuwüchse durch Az und Al, so besteht hier das dem Web er’sehen 
Gesetz ganz analoge Gesetz: 
= Const., Al — const., 
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■und es ist sofort klar, dass wir es hier im Gebiet der reinen Mathe¬ 
matik mit derselben Inconsequenz zu thun haben ; sie kann also nur 
mne scheinbare sein. Sie lässt sich in der That sehr einfach dadurch 
erklären, dass der Nullwerth von z absolut gefasst worden ist, wäh¬ 
rend man ihn mathematisch nur relativ, also als etwas unendlich 
1) Langer, Die Grundlagen der Psychophysik. Jena 1876, S. 56 u. 58.