Die Lehre von der Quantification des Prädicats in der neueren englischen Logik. J 91
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mathematischen Gleichheitszeichen identisch, durch welches sie des¬
halb auch ersetzt werden kann, wie das bei der mathematischen Be¬
handlung logischer Probleme geschieht1). In dieser Auffassung des
Subsumtionsurtheils als einer Gleichung liegt nun, wie bereits her¬
vorgehoben wurde, die wahre, bahnbrechende Bedeutung der Lehre
von der Quantification. Nur bei einer solchen Auffassung der Begriffe
als logischer Quantitäten konnte sich die zu so hoher Bedeutung ge¬
langte mathematische Behandlung der Logik entwickeln. Bekannt¬
lich war es, abgesehen von einigen früheren Anläufen, George
Boole, der zuerst eine solche versuchte. Einige Bemerkungen über
das Yerhältniss seines Systems zu der hier dargestellten Doctrin mögen
zum Schluss hinzugefügt werden. Es ist zwar von einem Schüler
Boole’s und Gegner der Quantification des Prädicats, Venn2), be¬
hauptet worden, die mathematische Logik Boole’s stehein durchaus
keinem inneren Zusammenhänge mit der Hamilton’sehen Doctrin,
doch muss diese Behauptung entschieden zurückgewiesen werden, da
sie auf eine einseitige Auffassung der Lehre von der Quantification
sich gründet. Venn fasst diese folgendermaßen zusammen: »Wäh¬
rend die üblichen Formen der Urtheile es unbestimmt lassen, ob wir
von dem Ganzen des Prädicats, oder nur von einem Theil desselben
bejahend sprechen , und entscheiden, dass wir vom Ganzen nur ne¬
gativ aussagen können, werden vier Möglichkeiten nicht berücksich¬
tigt: dass wir dasPrädicat denken mögen als Ganzes, oder als Theil,
und dass wir es denken müssen als eines von diesen, bejahend, oder
verneinend. Und da noch, was im Denken enthalten ist, auch wört¬
lich auszudrücken ist, so erfordert ein wirklich erschöpfendes Schema
der Urtheile acht Formen. Es kann keinem Zweifel unterliegen, dass
Hamilton und sein autorisirter Ausleger Baynes die Lehre in
b Von diesem Gesichtspunkte dürfte das Hamilton’sehe Prädicatszeichen
* für bej ahende und ■) für verneinende Sübsumtionsurtheile kein entspre¬
chendes sein, da es bloß das absolute Größersein des einen Begriffs gegen den an¬
deren andeutet, nicht aber ihrer relativen Gleichheit, die das Urtheil darstellt, Aus¬
druck gibt. Hie Boole’sehe Notation ist hier entschieden die zweckmäßigere.
Boole braucht statt desselben das algebraische Gleichheitszeichen und führt zur
Bezeichnung der Quantification des weiteren Begriffs das Symbol v als besonderes
Quantificationszeichen ein.
2) Symbolic logic, London 1877, pp. 173—75.
