Ueber geometrisch-optische Täuschungen. 
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Kegelmantel beschreibt. Der Gesichtswinkel, unter dem der Winkel 
hEe gesehen wird, erreicht ein Maximum, wenn die Linie Ee in 
die Zeichnungsebene fällt; sobald die Linie Ee die Zeichnungsebene 
verlässt, indem das Dreieck heE sich auf den Beobachter zu oder 
vom Beobachter weg bewegt, wird dieser Gesichtswinkel sich fort¬ 
gesetzt verkleinern und gleich 0 werden, sobald die Linie eE mit 
dem Dreieck heE in eine Ebene zu liegen kommt, die senkrecht 
zur Zeichnungsebene liegt. Obgleich nun aber dieser Gesichts¬ 
winkel abnimmt, halten wir doch den Winkel selbst nicht für ver¬ 
kleinert, sondern wir wissen, dass z. B. eine Lage der Linie eE in 
eE" (vor der Zeichnungsebene) oder in eE' (hinter der Zeichnungs¬ 
ebene) immer dem wirklichen Winkel hEe entspricht, und wir 
schätzen in Folge dessen den Winkel hEe" wie auch den Winkel 
hEe' immer entsprechend groß. In gleicher Weise verhält es sich 
mit dem untern Dreieck v'NR und mit der Linie RN. Beide Stücke 
der Transversalen scheinen nun in derselben Weise die Zeichnungs¬ 
ebene zu durchbohren; wir werden also diese Winkel, die sie mit 
den Parallelen bilden, aus den oben angeführten Gründen über¬ 
schätzen. Wir schätzen den Winkel nicht nach seinem Gesichts¬ 
winkel, sondern in der Größe, welche er haben würde, wenn der 
eine Schenkel, nämlich das Stück der Transversalen, in die Zeich¬ 
nungsebene zu liegen käme. Und das entspricht geometrisch einer 
Drehung, welche wir in Gedanken so lange vollziehen, bis die 
Figur in der zur Grundlinie parallelen Ebene liegt. Dadurch werden 
auch die spitzen Winkel vergrößert und die stumpfen Winkel ver¬ 
kleinert. Wenn bestimmte Theile einer Figur die Zeichnungsebene 
zu verlassen scheinen, erfahren auch diese Theile Veränderungen, 
welche einer solchen Drehung entsprechen. 
Man denke sich in Figur 17 zwei senkrecht liegende parallele 
Linien, die wie das Rechteck aac'c' eine zur Grundlinie parallele 
Ebene darstellen. Diese Ebene wird also in der Papierebene er¬ 
scheinen. Dagegen eine Linie eE', deren oberes Ende vom Beob¬ 
achter entfernter erscheint, entspricht auf der Papierebene einer 
Richtung eE und wird von uns als solche geschätzt; denn wäre E' 
wirklich in der Entfernung, dann wäre eE der objective Winkel 
zwischen dieser Linie eE' und der Verticalen. Dass die Enden 
der Transversalen nicht in der Ebene der beiden Linien erscheinen,