Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik. 
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keiten constatiren und darin einen glücklichen Zufall bezüglich des 
Zahlbegriffs erblicken. Denn so lange die Aufmerksamkeit den 
Objecten allein zugewendet ist, würde man nicht darauf achten, 
dass dieselben an und für sich in gar keiner Abhängigkeit stehen 
und dass sie bloß die empirischen Bedingungen für eine Bethätigung 
des Denkens darstellen, während es das Denken ist, das seiner Natur 
gemäß vom Grunde zur Folge fortschreitend jene Abhängigkeiten 
erst schafft. — In beiden Fällen würde man nur in soweit eine 
Begründung des Zahlbegriffs gewinnen, als das Getriebe des * 
Denkens einerseits wohl definirte Mengen gleichwerthiger Objecte, 
andererseits Abhängigkeiten von Denkobjecten, die den mathe¬ 
matischen Operationen als Grundlage dienen können, zu Tage • 
fördert. 
Dies hätte zur Folge, dass eine KJjjft, entstehen würde zwischen 
der Zahl, insoweit sie als ein mathematisches Begriffsgebilde bloß 
formal existirt, und der Zahl, insofern sie in dem realen Leben des 
Denkens eine reale Gestalt gewinnt. Diese Kluft könnte sich ver¬ 
engern in dem Maße, als die Erfahrung mehr und mehr Gelegenheit 
gibt, die leeren mathematischen Schemata mit einem Inhalt zu füllen. 
So lange jedoch die Kluft besteht, könnte man versucht sein, die 
Erfüllbarkeit der formalen Schemata mit einem realen Inhalt als 
ein Postulat des Denkens hinzustellen, so dass die Möglichkeit ihrer 
völligen Beseitigung außer Zweifel stünde. Die Aufstellung eines 
Postulats enthielte aber schon das Zugeständniss, dass die Erfahrung 
allein zur Begründung des Zahlbegriffs nicht ausreiche, und dass 
die Natur des Denkens in Rechnung gezogen werden müsse; denn 
nur auf diese Weise kann ein Postulat als berechtigt erwiesen 
werden. Es wäre daher consequenter, wenn man jene Kluft ein¬ 
fach ignoriren und, unbekümmert um die mathematischen Begriffs¬ 
gebilde, die Zahl nur insoweit anerkennen würde, als sie eine 
thatsächliche reale Grundlage besitzt und ihre Operationsgesetze 
erfahrungsgemäß bestätigt werden. Dann müsste z. B. selbst für 
die sogenannten positiven ganzen Zahlen, die der elementaren 
Arithmetik zu Grunde liegen, ein Bereich abgegrenzt werden, a 
innerhalb dessen sowohl die Existenz der Zahlen als auch die 
Richtigkeit ihrer Operationsgesetze thatsächlich durch die Erfah¬ 
rung verbürgt wären, und "es bliebe dahingestellt, ob außerhalb