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Gotti. Friedr. Lipps. 
durch 1" u. s. w. in der Bezeichnung der Reihenglieder ersetzt 
wird. 
Es ergeben sich demgemäß als die wesentlichsten Modificationen 
der Reihe III die Reihen: 
a, aa, aaa, b,ba,baa,baaa,bb,bba,bbaa,bbaaa,bbb,bbba,bbbaa, 
bbbaaa, c, ca, caa,......cbbbaaa, cc, cca,..... 
und 
a, b, c, aa, aaa,aab,aac,ba,baa, bab,bac,ca,caa,cab,cac 
aßc, a ßaa, aßaaa,aßanb, aß cac,bß,b ßa, bßcac,cß,cßa,. 
,aß,aß a,aß b, 
,..cßcac,ay____, 
so dass man in der That die Quelle der nicht auf die 
Position gegründeten Systeme von Zahlbezeichnungen 
in der Reihe III findet. 
In Folge dessen erhält man das Resultat: 
Jede Zahlenreihe ist als eine Lösung des Problems 
der Normalreihe aufzufassen. Sie ist entweder eine 
vollkommene Lösung vom Typus I oder II und beruht 
alsdann auf der Methode der Position, so dass die ver¬ 
wendeten Merkzeichen eine von ihrer Stellung ab¬ 
hängende Bedeutung erhalten; oder sie ist eine unvoll¬ 
kommene Lösung vom Typus III oder IV, die sich auf 
die Methode der Juxtaposition stützt, so dass jedes 
Zeichen seine unwandelbare, von der Stellung unab¬ 
hängige Bedeutung von vornherein hat. — Die historisch 
vorliegenden Zahlenreihen sind entweder solche vom 
Typus I oder solche vom Typus III. 
Bemerkenswerth ist, dass die Typen II und IV unter den 
historisch vorliegenden Zahlenreihen nicht vertreten sind. Dies 
erklärt sich daraus, dass die historische Entstehung der Zahlenreihe 
nicht wie die hier gegebene logische Entwicklung derselben die 
Stellung des Problems der Normalreihe zur Voraussetzung hat, 
sondern durch das Bedürfniss, ein Zusammensein gleicher oder als 
gleich betrachteter Bewusstseinsinhalte im Bewusstsein zu erfassen, 
veranlasst wird. Wird nämlich ein solches System (z. B. die Finger 
der Hand) durch eine gedächtnissmäßig fixirte Folge von Zeichen 
erfasst oder gezählt, so liegt es zwar nahe, ein neues Zeichen (im 
beispielsweise angeführten Fall die Hand) als Repräsentanten der