Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik.
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über die Einheiten gesetzt werden, wie in der arabischen Gobar-
schrift und in einem vom Mönch Neophytos erläuterten indischen
Zahlensystem.« Es sind demnach bloß vier Methoden zu unter¬
scheiden, die sich thatsächlich als Modificationen der das Schema III*
erzeugenden Methode ergeben, wenn an Stelle der Buchstabenfolgen:
a, b, c, d; e,f, g, h; i,j, k, l einmal die Folgen: a, aa, aaa, aaaa;
b, bb, bbb, bbbb; e, cc, ccc, cccc, sodann die Folgen: a, b, c, d;
aa, ba, ca, da; aß, bß, cß, dß, weiterhin die Folgen: a, b, c, d;
aa, ab, a°, ad; ßa, ßb, ßc, ßd und schließlich die Folgen: a, b, c, d;
aa, ba, c“, da; aß, bß, cß, dß zu Grunde gelegt werden. Zugleich
erhellt, dass die drei letzten Methoden ihrem Wesen nach identisch
sind, indem jede derselben darauf beruht, dass die anfänglich be¬
nutzte Folge a, b, c, d immer wieder benutzt, jede wiederholte
Benutzung aber durch ein Gruppenzeichen a, ß, ... markirt wird.
Es genügt daher als Beispiel für die erste Methode das römische
Ziffernsystem und zur ülustrirung der drei letzten Methoden die
Gobarschrift herbeizuziehen, bei welcher Punkte, die den Ziffern
l, 2, ... 9 oben angehängt werden, die Bedeutung der Gruppen¬
zeichen a, ß, ... übernehmen, so dass 3' die Zahl Dreißig, 2" die
Zahl Zweihundert, 6‘ • die Zahl 6000 bezeichnet.
Es ergibt sich nun das römische System, ohne die durch die
Zahlzeichen V, L, D und durch die subtractive Verbindung der
Zahlzeichen (z. B. IX, XC) bedingte Durchbrechung der ursprüng¬
lichen Methode, aus dem Schema:
a,aa,aaa,aaaa;a,aa,aaa,aaaa;a,aa,aaa,aaaa',a,aa,aaa,aaaa;a,aa,aaa,aaaa;..
b , bb , bbb , bbbb ; b ,. .
wenn a durch I, b durch X, c durch C und d durch M ersetzt
und jedes dieser Zeichen zehn Mal in stets fortgesetzter Wieder¬
holung benutzt wird. Es resultirt ferner die Gobarschrift aus dem
Schema :
a,b,c,d; a,b,c,d; a,b,c,d; a,b,c,d; a,b,c,d; a,b,c,d-, a,b,c,d; a,b,c,d; a,b,c,d; . . .
a' , fr , c , d' ; er , b' , c , d' a' ...
a" , fr- ,
wenn die Buchstabenfolge a, b, c, d von der Zeichenfolge 1,2, 3,... 9, ?
abgelöst wird, wo alsdann das Zeichen ? durch 1', das Zeichen ?•
